Witaj w świecie liczb wymiernych! To bardzo ważne zagadnienie na Sprawdzianie z Matematyki w Klasie 7. Opowiem Ci o nich w prosty i zrozumiały sposób.
Czym są liczby wymierne?
Wyobraź sobie tort. Możesz go podzielić na kawałki. Te kawałki to właśnie liczby wymierne!
Liczba wymierna to każda liczba, którą możesz zapisać jako ułamek. Ułamek ma licznik (to, co na górze) i mianownik (to, co na dole).
Na przykład, 1/2 (jedna druga) to ułamek. Oznacza połowę tortu.
3/4 (trzy czwarte) to inny ułamek. To trzy kawałki tortu, jeśli podzieliłeś go na cztery.
Ale to nie wszystko! Liczby wymierne to też liczby całkowite. Czyli 1, 2, 3, -5, -10. One też dają się zapisać jako ułamki. Jak?
Na przykład, 2 to to samo co 2/1 (dwa podzielone przez jeden). Proste, prawda?
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Mamy dwa rodzaje ułamków: zwykłe i dziesiętne.
Ułamki zwykłe to te, które już znasz. Na przykład, 1/4, 2/3, 5/8.
Wyobraź sobie pizzę. Dzielisz ją na cztery części. 1/4 to jeden kawałek pizzy.
Ułamki dziesiętne to liczby z przecinkiem. Na przykład, 0,5, 1,25, 3,75.
Pomyśl o pieniądzach. 0,5 zł to 50 groszy, czyli połowa złotówki.
1,25 zł to złotówka i 25 groszy.
Jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne?
Podziel licznik przez mianownik. Użyj kalkulatora, jeśli potrzebujesz.
Na przykład, 1/2 = 1 podzielone przez 2 = 0,5.
3/4 = 3 podzielone przez 4 = 0,75.
A jak zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe?
Zapisz liczbę bez przecinka jako licznik. W mianowniku wpisz 1 i tyle zer, ile było miejsc po przecinku.
Na przykład, 0,5 = 5/10 (pięć dziesiątych). Potem możesz skrócić ten ułamek do 1/2.
1,25 = 125/100 (sto dwadzieścia pięć setnych). Skracamy do 5/4.
Działania na liczbach wymiernych
Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne. Pokażę Ci, jak to robić.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik. To taki sam mianownik dla obu ułamków.
Na przykład, żeby dodać 1/2 + 1/4, musisz zamienić 1/2 na 2/4. Wtedy masz 2/4 + 1/4 = 3/4.
Wyobraź sobie, że masz dwa kawałki pizzy z czterech, a potem dostajesz jeszcze jeden. Razem masz trzy kawałki z czterech.
Mnożenie ułamków
Mnożysz licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. To proste!
Na przykład, 1/2 * 1/3 = 1/6 (jeden razy jeden to jeden, dwa razy trzy to sześć).
Pomyśl o połowie połowy ciasta. To jest ćwiartka, czyli 1/4. Ale 1/2 * 1/2 = 1/4. Gdzie popełniłem błąd? Ah, 1/2 * 1/3 to jeden kawałek, gdy ciasto pokroimy na sześć kawałków.
Dzielenie ułamków
Dzielenie to jak mnożenie, ale odwracasz drugi ułamek. Czyli zamieniasz licznik z mianownikiem.
Na przykład, 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2.
Wyobraź sobie, ile razy 1/4 mieści się w 1/2. Odpowiedź to 2.
Liczby dodatnie i ujemne
Liczby wymierne mogą być dodatnie (większe od zera) lub ujemne (mniejsze od zera).
Liczby dodatnie to te zwykłe, jak 1, 2, 3, 1/2, 0,75.
Liczby ujemne mają minus przed sobą, na przykład -1, -2, -3, -1/2, -0,75.
Pomyśl o temperaturze. 10 stopni Celsjusza to dodatnia temperatura. -5 stopni Celsjusza to temperatura poniżej zera.
Możesz myśleć o liczbach ujemnych jako o długu. Masz -10 zł, czyli jesteś winien 10 zł.
Porównywanie liczb wymiernych
Możemy porównywać liczby wymierne, żeby sprawdzić, która jest większa, a która mniejsza.
Na przykład, 1/2 jest większe od 1/4. Wyobraź sobie pizzę. Jeden kawałek z dwóch jest większy niż jeden kawałek z czterech.
-2 jest mniejsze od -1. Pamiętaj o długu. Być winnym 2 zł to gorzej niż być winnym 1 zł.
Żeby porównać ułamki, możesz sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Na przykład, porównaj 2/3 i 3/4. Wspólny mianownik to 12. 2/3 = 8/12, a 3/4 = 9/12. Więc 3/4 jest większe.
Podsumowanie
Pamiętaj, liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamki. Mogą być dodatnie lub ujemne, zwykłe lub dziesiętne. Ważne jest, żeby umieć wykonywać na nich działania i porównywać je.
Powodzenia na Sprawdzianie! Mam nadzieję, że ten artykuł Ci pomógł.
