Hej! Dzisiaj zajmiemy się ułamkami zwykłymi. Przygotujcie się na sprawdzian z matematyki w 5 klasie.
Czym są ułamki zwykłe?
Ułamek zwykły to sposób na przedstawienie części jakiejś całości. Wyobraź sobie pizzę.
Jeśli podzielisz pizzę na 8 równych kawałków i zjesz 3 z nich, zjadłeś 3/8 (trzy ósme) pizzy.
Ułamek zwykły składa się z dwóch części: licznika i mianownika.
Licznik znajduje się na górze i mówi nam, ile części mamy. Mianownik znajduje się na dole i mówi nam, na ile części całość została podzielona.
W przykładzie 3/8, 3 to licznik, a 8 to mianownik.
Przykłady z życia codziennego:
Podział tortu na urodzinach.
Odmierzanie składników podczas gotowania (np. 1/2 szklanki mąki).
Dzielenie czekolady z przyjaciółmi.
Rodzaje ułamków zwykłych
Mamy dwa główne rodzaje ułamków zwykłych: ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Przykład: 2/5, 7/10, 1/4.
Ułamek właściwy zawsze przedstawia wartość mniejszą od 1 (całości).
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Przykład: 5/3, 8/8, 11/4.
Ułamek niewłaściwy przedstawia wartość większą lub równą 1 (całości).
Liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład: 1 1/2, 2 3/4, 5 1/3.
Liczbę mieszaną możemy zamienić na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, wykonujemy następujące kroki:
1. Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka.
2. Dodajemy wynik do licznika ułamka.
3. Otrzymaną sumę zapisujemy jako licznik nowego ułamka, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną
Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykonujemy następujące kroki:
1. Dzielimy licznik przez mianownik.
2. Wynik dzielenia (całkowita część) to liczba całkowita w liczbie mieszanej.
3. Reszta z dzielenia to licznik ułamka właściwego, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 11/4 = 2 reszty 3, więc 11/4 = 2 3/4
Porównywanie ułamków
Aby porównać ułamki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez mianowniki wszystkich porównywanych ułamków.
Najczęściej szukamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW).
Przykład: Porównaj ułamki 1/2 i 2/5.
NWW dla 2 i 5 to 10.
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
1/2 = 5/10 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 5)
2/5 = 4/10 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
Teraz możemy porównać: 5/10 > 4/10, więc 1/2 > 2/5.
Działania na ułamkach
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, musimy mieć wspólny mianownik.
Gdy mamy wspólny mianownik, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7
Przykład: 5/8 - 1/8 = 4/8
Jeśli ułamki nie mają wspólnego mianownika, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika przed dodaniem lub odjęciem.
Mnożenie ułamków
Aby pomnożyć ułamki, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 2/3 * 4/5 = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15
Dzielenie ułamków
Aby podzielić ułamki, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to ułamek, w którym zamieniliśmy licznik z mianownikiem. Na przykład, odwrotnością ułamka 2/3 jest 3/2.
Przykład: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1 * 4) / (2 * 3) = 4/6
Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez ten sam dzielnik.
Skracamy ułamki, aby przedstawić je w najprostszej postaci.
Przykład: 4/6 możemy skrócić przez 2, otrzymując 2/3.
Aby skrócić ułamek, szukamy największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika i dzielimy przez niego obie liczby.
Przykładowe zadania na sprawdzianie
1. Zamień liczbę mieszaną 3 1/4 na ułamek niewłaściwy.
2. Zamień ułamek niewłaściwy 7/3 na liczbę mieszaną.
3. Porównaj ułamki 2/5 i 3/7.
4. Oblicz: 1/3 + 2/5.
5. Oblicz: 3/4 - 1/8.
6. Oblicz: 2/5 * 1/3.
7. Oblicz: 1/4 : 1/2.
8. Skróć ułamek 6/9.
Pamiętaj o regularnych ćwiczeniach! Powodzenia na sprawdzianie!
