Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki o polach figur w klasie 5? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci wszystko powtórzyć i poczuć się pewnie.
Podstawowe figury i ich pola
Zacznijmy od podstaw. Musisz znać wzory na pola podstawowych figur.
Prostokąt
Prostokąt ma dwa boki: a i b. Pole prostokąta liczymy bardzo prosto:
Pole = a * b
Czyli długość jednego boku razy długość drugiego boku. Pamiętaj o jednostkach!
Kwadrat
Kwadrat to taki szczególny prostokąt, gdzie wszystkie boki są równe. Oznaczamy je jako a.
Pole = a * a = a2
Bok razy bok, albo bok do kwadratu. Proste, prawda?
Równoległobok
Równoległobok wygląda trochę jak prostokąt, który się przewrócił. Ma podstawę (a) i wysokość (h). Wysokość to odległość między podstawami, mierzona pod kątem prostym.
Pole = a * h
Podstawa razy wysokość. Uważaj, żeby nie pomylić wysokości z długością boku!
Trójkąt
Trójkąt to połowa równoległoboku! Ma podstawę (a) i wysokość (h), która jest mierzona od wierzchołka do podstawy (lub jej przedłużenia) pod kątem prostym.
Pole = (a * h) / 2
Podstawa razy wysokość, podzielone przez dwa. To bardzo ważny wzór!
Trapez
Trapez ma dwie podstawy: a i b oraz wysokość (h). Wyobraź sobie, że to taki "ścięty" trójkąt.
Pole = ((a + b) * h) / 2
Dodajesz długości obu podstaw, mnożysz przez wysokość i dzielisz przez dwa.
Jednostki pola
Pamiętaj o jednostkach pola! Jeśli boki są podane w centymetrach (cm), to pole będzie w centymetrach kwadratowych (cm2). Jeśli boki są w metrach (m), to pole będzie w metrach kwadratowych (m2). Inne jednostki to mm2, dm2, km2.
Uważaj na zamianę jednostek! 1 m = 100 cm, więc 1 m2 = 10 000 cm2!
Zadania praktyczne
Czas na zadania! Przejdźmy przez kilka przykładów.
Przykład 1: Prostokąt ma boki długości 5 cm i 8 cm. Jakie jest jego pole?
Rozwiązanie: Pole = 5 cm * 8 cm = 40 cm2.
Przykład 2: Kwadrat ma bok długości 7 m. Jakie jest jego pole?
Rozwiązanie: Pole = 7 m * 7 m = 49 m2.
Przykład 3: Równoległobok ma podstawę długości 10 cm i wysokość 6 cm. Jakie jest jego pole?
Rozwiązanie: Pole = 10 cm * 6 cm = 60 cm2.
Przykład 4: Trójkąt ma podstawę długości 8 cm i wysokość 5 cm. Jakie jest jego pole?
Rozwiązanie: Pole = (8 cm * 5 cm) / 2 = 40 cm2 / 2 = 20 cm2.
Przykład 5: Trapez ma podstawy długości 4 cm i 6 cm oraz wysokość 3 cm. Jakie jest jego pole?
Rozwiązanie: Pole = ((4 cm + 6 cm) * 3 cm) / 2 = (10 cm * 3 cm) / 2 = 30 cm2 / 2 = 15 cm2.
Zadania złożone
Czasami trzeba będzie obliczyć pole figury, która składa się z kilku mniejszych figur. Wtedy trzeba podzielić figurę na mniejsze, obliczyć pola tych mniejszych figur, a potem je dodać.
Na przykład, figura może składać się z prostokąta i trójkąta. Oblicz pole prostokąta, oblicz pole trójkąta, a potem dodaj te pola.
Inny przykład: Może być podany kwadrat z "wyciętym" trójkątem. Oblicz pole kwadratu, oblicz pole trójkąta, a potem odejmij pole trójkąta od pola kwadratu.
Wskazówki na sprawdzian
Oto kilka wskazówek, które pomogą Ci na sprawdzianie:
- Przeczytaj uważnie treść zadania.
- Zaznacz dane liczbowe.
- Narysuj rysunek pomocniczy, jeśli to możliwe.
- Zapisz wzór, którego używasz.
- Sprawdź jednostki.
- Sprawdź, czy odpowiedź ma sens.
Podsumowanie
Powtórzyliśmy:
- Wzory na pola prostokąta, kwadratu, równoległoboku, trójkąta i trapezu.
- Jednostki pola.
- Rozwiązywanie zadań praktycznych i złożonych.
- Wskazówki na sprawdzian.
Pamiętaj, ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań zrobisz, tym lepiej zrozumiesz materiał i będziesz pewniejszy na sprawdzianie. Powodzenia!
