Sprawdzian Twierdzenie Pitagorasa Klasa 8

Witaj w świecie Twierdzenia Pitagorasa! To ważny temat w klasie 8. Spróbujemy go zrozumieć na różne sposoby.

Co to jest Twierdzenie Pitagorasa?

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Ma on jeden kąt prosty (90 stopni). To jak narożnik kartki papieru.

Twierdzenie Pitagorasa mówi o związku między bokami tego trójkąta.

Nazwijmy boki. Najdłuższy bok, naprzeciwko kąta prostego, to przeciwprostokątna. Oznaczmy ją jako c.

Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Oznaczmy je jako a i b.

Twierdzenie Pitagorasa to wzór: a² + b² = c².

To znaczy, że suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej.

Wyjaśnienie wzoru

Co to znaczy "kwadrat"? Wyobraź sobie kwadrat zbudowany na każdym boku trójkąta.

Kwadrat zbudowany na boku a ma pole a². Kwadrat zbudowany na boku b ma pole b². Kwadrat zbudowany na boku c ma pole c².

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że pole kwadratu na przeciwprostokątnej (c²) jest równe sumie pól kwadratów na przyprostokątnych (a² + b²).

Pomyśl o tym jak o puzzlach. Masz dwa kwadraty (a² i b²). Możesz je pociąć i ułożyć, żeby wypełnić kwadrat (c²).

Jak to działa w praktyce?

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny. Bok a ma długość 3 cm. Bok b ma długość 4 cm. Chcemy znaleźć długość boku c.

Używamy wzoru: a² + b² = c².

Podstawiamy wartości: 3² + 4² = c².

Obliczamy: 9 + 16 = c².

Czyli: 25 = c².

Żeby znaleźć c, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25. Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5.

Więc c = 5 cm.

Przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Inny przykład

Mamy trójkąt. a = 5, c = 13. Szukamy b.

Wzór: a² + b² = c².

Podstawiamy: 5² + b² = 13².

Obliczamy: 25 + b² = 169.

Odejmujemy 25 od obu stron: b² = 169 - 25.

b² = 144.

Pierwiastek kwadratowy z 144 to 12.

Więc b = 12.

Gdzie to się przydaje?

Twierdzenie Pitagorasa przydaje się w wielu sytuacjach.

Budownictwo: obliczanie długości dachu, wysokości ściany.

Nawigacja: określanie odległości.

Stolarstwo: sprawdzanie, czy róg jest prosty.

Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Drabina to przeciwprostokątna. Ściana i podłoże to przyprostokątne. Możesz obliczyć wysokość, na jaką sięgnie drabina.

Pamiętaj o kącie prostym!

Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkątach prostokątnych. Jeśli trójkąt nie ma kąta prostego, nie możesz go użyć.

Sprawdź zawsze, czy masz kąt prosty. Możesz użyć kątomierza.

Trójki pitagorejskie

Istnieją zestawy liczb, które spełniają Twierdzenie Pitagorasa i są liczbami całkowitymi. Nazywamy je trójkami pitagorejskimi.

Przykład: 3, 4, 5 (3² + 4² = 5², czyli 9 + 16 = 25).

Inne przykłady: 5, 12, 13; 8, 15, 17.

Znając trójki pitagorejskie, możesz szybciej rozwiązywać zadania.

Ćwiczenia

Spróbuj rozwiązać te zadania:

1. Trójkąt prostokątny: a = 6, b = 8. Oblicz c.

2. Trójkąt prostokątny: c = 10, a = 6. Oblicz b.

3. Czy trójkąt o bokach 7, 24, 25 jest prostokątny? Sprawdź.

Użyj wzoru a² + b² = c². Pamiętaj o pierwiastkach kwadratowych!

Podsumowanie

Twierdzenie Pitagorasa to ważny wzór w geometrii.

a² + b² = c²

Używaj go tylko w trójkątach prostokątnych.

Pamiętaj o definicjach: a i b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna.

Ćwicz regularnie, a opanujesz Twierdzenie Pitagorasa bez problemu!