Witajcie, drodzy uczniowie klasy 7! Przygotowujemy się do sprawdzianu z równań. To świetna okazja, by powtórzyć materiał i poczuć się pewniej.
Co nas czeka na sprawdzianie?
Sprawdzian obejmie podstawowe zagadnienia związane z równaniami. Będziemy rozwiązywać różne typy zadań. Najważniejsze to zrozumieć, jak działa równanie i jak znaleźć jego rozwiązanie.
Podstawowe pojęcia
Zacznijmy od podstaw. Równanie to równość, w której występuje niewiadoma, oznaczana najczęściej literą x. Naszym celem jest znalezienie wartości tej niewiadomej, czyli rozwiązania równania.
Pamiętajcie o stronach równania. Mamy lewą stronę (LS) i prawą stronę (PS). Aby rozwiązać równanie, musimy doprowadzić do sytuacji, w której x zostanie sam po jednej stronie.
Przykłady:
- x + 3 = 5
- 2x - 1 = 7
- 4 + x = 10
Rozwiązywanie równań – krok po kroku
Krok 1: Uproszczenie obu stron równania. Jeśli mamy jakieś działania do wykonania po lewej lub prawej stronie, wykonujemy je.
Krok 2: Przenoszenie wyrazów z x na jedną stronę, a liczb na drugą stronę. Pamiętajmy, że przy przenoszeniu zmieniamy znak na przeciwny!
Krok 3: Redukcja wyrazów podobnych. Po przeniesieniu wyrazów, upraszczamy obie strony równania, dodając lub odejmując wyrazy z x i liczby.
Krok 4: Dzielenie (lub mnożenie) obu stron równania przez liczbę stojącą przy x, aby otrzymać x = ... .
Przykłady rozwiązywania równań
Przykład 1: x + 5 = 8
Odejmujemy 5 od obu stron: x = 8 - 5
x = 3
Przykład 2: 2x = 10
Dzielimy obie strony przez 2: x = 10 / 2
x = 5
Przykład 3: x - 4 = 1
Dodajemy 4 do obu stron: x = 1 + 4
x = 5
Przykład 4: 3x + 2 = 11
Odejmujemy 2 od obu stron: 3x = 11 - 2
3x = 9
Dzielimy obie strony przez 3: x = 9 / 3
x = 3
Równania z nawiasami
Jeśli w równaniu występują nawiasy, najpierw musimy się ich pozbyć. Wykonujemy mnożenie przez liczbę przed nawiasem.
Przykład: 2(x + 3) = 10
Mnożymy: 2x + 6 = 10
Odejmujemy 6 od obu stron: 2x = 10 - 6
2x = 4
Dzielimy obie strony przez 2: x = 4 / 2
x = 2
Sprawdzanie rozwiązania
Zawsze warto sprawdzić, czy znalezione rozwiązanie jest poprawne. Wstawiamy otrzymaną wartość x do wyjściowego równania i sprawdzamy, czy lewa strona równa się prawej stronie.
Przykład: Dla równania x + 3 = 5, znaleźliśmy x = 2.
Sprawdzamy: 2 + 3 = 5. Zgadza się!
Zadania tekstowe
Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania tekstowe, w których trzeba najpierw ułożyć równanie. Czytamy uważnie treść zadania i oznaczamy niewiadomą literą x. Następnie zapisujemy równanie opisujące sytuację z zadania.
Przykład: Ania ma o 3 cukierki więcej niż Kasia. Razem mają 11 cukierków. Ile cukierków ma Kasia?
Oznaczmy liczbę cukierków Kasi jako x. Wtedy Ania ma x + 3 cukierki.
Równanie: x + (x + 3) = 11
Upraszczamy: 2x + 3 = 11
Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 8
Dzielimy obie strony przez 2: x = 4
Kasia ma 4 cukierki.
Podsumowanie
Na sprawdzianie z równań najważniejsze jest:
- Zrozumienie, czym jest równanie i rozwiązanie.
- Uproszczenie obu stron równania.
- Przenoszenie wyrazów z x na jedną stronę, a liczb na drugą.
- Redukcja wyrazów podobnych.
- Dzielenie (lub mnożenie) obu stron przez liczbę stojącą przy x.
- Pozbywanie się nawiasów przez mnożenie.
- Sprawdzanie rozwiązania.
- Umiejętność układania równań do zadań tekstowych.
Pamiętajcie, że ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiążcie jak najwięcej zadań, a na pewno poradzicie sobie świetnie na sprawdzianie. Powodzenia!
