Hej ósmoklasisto! Gotowy na sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań? Super! Pamiętaj, dasz radę! Ten przewodnik pomoże Ci się przygotować. Skup się i działajmy!
Wyrażenia Algebraiczne: Rozgrzewka
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań. Na przykład: 3x + 2y - 5.
Co warto wiedzieć?
Zmienna to litera, która reprezentuje liczbę. Najczęściej używamy x, y, a, b.
Współczynnik to liczba stojąca przed zmienną. W 3x, współczynnik to 3.
Wyraz wolny to liczba bez zmiennej. W 3x + 2y - 5, wyraz wolny to -5.
Upraszczanie wyrażeń to redukowanie wyrazów podobnych.
Redukcja Wyrazów Podobnych
Wyrazy podobne to te, które mają te same zmienne w tej samej potędze. Możemy je dodawać i odejmować.
Przykład: 5x + 2x - 3y + y = 7x - 2y. Zauważ, że dodajemy tylko x do x i y do y.
Pamiętaj o znakach! -3y + y = -2y.
Mnożenie Wyrażeń Algebraicznych
Mnożymy każdy wyraz w jednym nawiasie przez każdy wyraz w drugim nawiasie.
Przykład: 2(x + 3) = 2x + 6. Mnożymy 2 przez x i przez 3.
Przykład: (x + 2)(x - 1) = x2 - x + 2x - 2 = x2 + x - 2. Najpierw x * x, potem x * -1, potem 2 * x, i na końcu 2 * -1.
Równania: Czas na Akcję
Równanie to stwierdzenie, że dwie wyrażenia są równe. Na przykład: 2x + 3 = 7.
Rozwiązywanie Równań
Chodzi o znalezienie wartości zmiennej, która spełnia równanie. Czyli sprawia, że lewa strona (LS) równa się prawej stronie (PS).
Podstawowe Zasady
Możemy dodawać i odejmować tę samą liczbę od obu stron równania.
Możemy mnożyć i dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (oprócz zera).
Krok po Kroku
- Uprość obie strony równania (redukcja wyrazów podobnych, mnożenie nawiasów).
- Przenieś wyrazy ze zmienną na jedną stronę równania, a wyrazy wolne na drugą stronę. Pamiętaj o zmianie znaku przy przenoszeniu!
- Podziel obie strony równania przez współczynnik przy zmiennej.
Przykład: Rozwiąż równanie 3x + 5 = 14.
Odejmujemy 5 od obu stron: 3x + 5 - 5 = 14 - 5, czyli 3x = 9.
Dzielimy obie strony przez 3: 3x / 3 = 9 / 3, czyli x = 3.
Równania z Ułamkami
Najprościej jest pomnożyć obie strony równania przez wspólny mianownik ułamków.
Przykład: Rozwiąż równanie x/2 + 1/3 = 1.
Wspólny mianownik to 6. Mnożymy obie strony przez 6: 6 * (x/2 + 1/3) = 6 * 1.
To daje: 3x + 2 = 6.
Odejmujemy 2 od obu stron: 3x = 4.
Dzielimy obie strony przez 3: x = 4/3.
Równania z Nawiasami
Najpierw pozbywamy się nawiasów, mnożąc wyrażenia wewnątrz nawiasu przez liczbę stojącą przed nawiasem.
Przykład: Rozwiąż równanie 2(x - 1) + 3 = 5.
Mnożymy nawias: 2x - 2 + 3 = 5.
Upraszczamy: 2x + 1 = 5.
Odejmujemy 1 od obu stron: 2x = 4.
Dzielimy obie strony przez 2: x = 2.
Zadania Tekstowe: Trochę Logiki
Zadania tekstowe wymagają przełożenia treści na język matematyki.
Jak to robić?
- Przeczytaj uważnie zadanie i zrozum, o co pytają.
- Wybierz zmienną (np. x) do oznaczenia szukanej wielkości.
- Zapisz równanie na podstawie informacji z zadania.
- Rozwiąż równanie.
- Sprawdź, czy rozwiązanie ma sens w kontekście zadania.
- Napisz odpowiedź.
Przykład: Ala ma o 3 cukierki więcej niż Kasia. Razem mają 17 cukierków. Ile cukierków ma Kasia?
Niech x to liczba cukierków Kasi. Ala ma x + 3 cukierków.
Równanie: x + (x + 3) = 17.
Upraszczamy: 2x + 3 = 17.
Odejmujemy 3: 2x = 14.
Dzielimy przez 2: x = 7.
Kasia ma 7 cukierków. Ala ma 7 + 3 = 10 cukierków. Razem: 7 + 10 = 17. Wszystko się zgadza!
Odpowiedź: Kasia ma 7 cukierków.
Podsumowanie: Pamiętaj o Tym!
Wyrażenia algebraiczne upraszczamy przez redukcję wyrazów podobnych i mnożenie nawiasów.
Równania rozwiązujemy, stosując podstawowe zasady: dodawanie/odejmowanie i mnożenie/dzielenie obu stron.
W zadaniach tekstowych najważniejsze jest poprawne przetłumaczenie treści na język matematyki.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, jesteś świetny! Poćwicz jeszcze kilka zadań i na pewno pójdzie Ci doskonale.
