Witajcie, ósmoklasiści! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z liczb i działań. Nie martwcie się, damy radę! Pamiętajcie, kluczem jest systematyczna praca i zrozumienie materiału.
Liczby Naturalne i Całkowite
Liczby Naturalne (Liczby naturalne)
Zacznijmy od podstaw. Liczby naturalne to liczby, którymi liczymy. Czyli 1, 2, 3, i tak dalej. Zero nie jest liczbą naturalną w polskiej szkole!
Działania na liczbach naturalnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań!
Liczby Całkowite (Liczby całkowite)
Liczby całkowite to liczby naturalne, ich liczby przeciwne (liczby ujemne) i zero. Czyli … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …
Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych: Uważajcie na znaki! Pamiętajcie, że minus i minus dają plus.
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych: Znak wyniku zależy od znaków czynników. Dwa plusy dają plus, dwa minusy dają plus, plus i minus dają minus.
Ułamki Zwykłe i Dziesiętne
Ułamki Zwykłe (Ułamki zwykłe)
Ułamek zwykły ma licznik i mianownik. Na przykład: 1/2, 3/4, 7/5.
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych: Muszą mieć wspólny mianownik! Trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Mnożenie ułamków zwykłych: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Dzielenie ułamków zwykłych: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Ułamki Dziesiętne (Ułamki dziesiętne)
Ułamek dziesiętny to ułamek, który ma mianownik będący potęgą liczby 10. Zapisujemy go z przecinkiem, np. 0,5; 1,25; 3,14.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych: Musimy wyrównać przecinki! Liczby muszą być napisane jedna pod drugą, przecinek pod przecinkiem.
Mnożenie ułamków dziesiętnych: Mnożymy jak liczby naturalne, a następnie przesuwamy przecinek o tyle miejsc, ile łącznie jest miejsc po przecinku w obu liczbach.
Dzielenie ułamków dziesiętnych: Rozszerzamy dzielną i dzielnik, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą.
Zamiana Ułamków (Zamiana ułamków)
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny: Dzielimy licznik przez mianownik. Albo rozszerzamy ułamek do mianownika będącego potęgą liczby 10 (10, 100, 1000, ...).
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły: Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek zwykły z mianownikiem będącym potęgą liczby 10, a następnie skracamy.
Procenty
Co to jest Procent? (Procent)
Procent to ułamek o mianowniku 100. Zapisujemy go znakiem %. Czyli 1% to 1/100.
Zamiana Procentów na Ułamki (Zamiana procentów)
Aby zamienić procent na ułamek, dzielimy go przez 100. Na przykład: 50% = 50/100 = 1/2.
Zamiana Ułamków na Procenty (Zamiana ułamków)
Aby zamienić ułamek na procent, mnożymy go przez 100%. Na przykład: 1/4 = (1/4) * 100% = 25%.
Obliczanie Procentu Danej Liczby (Obliczanie procentu)
Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i mnożymy przez tę liczbę. Na przykład: 20% z 50 = (20/100) * 50 = 10.
Potęgi i Pierwiastki
Potęgi (Potęgi)
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład: 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Podstawa potęgi to liczba, którą mnożymy przez siebie (w tym przypadku 2). Wykładnik potęgi to liczba, która mówi, ile razy mnożymy podstawę przez siebie (w tym przypadku 3).
Działania na potęgach: Pamiętajcie o wzorach na mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie oraz potęgowanie potęgi.
Pierwiastki (Pierwiastki)
Pierwiastek kwadratowy z liczby to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje daną liczbę. Na przykład: √9 = 3, bo 3 * 3 = 9.
Pierwiastek sześcienny z liczby to liczba, która podniesiona do potęgi trzeciej daje daną liczbę. Na przykład: ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
Kolejność Wykonywania Działań
Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Podsumowanie
To już wszystko! Pamiętajcie:
- Liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne.
- Działania na ułamkach – sprowadzanie do wspólnego mianownika, mnożenie, dzielenie.
- Procenty – zamiana, obliczanie procentu z liczby.
- Potęgi i pierwiastki – definicje i podstawowe działania.
- Kolejność wykonywania działań.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni i na pewno dacie radę! Ćwiczcie regularnie, a sukces będzie wasz! Trzymam kciuki!
