Zajmiemy się teraz zagadnieniami związanymi z gazami i ich mieszaninami. Skupimy się na problemach, które często pojawiają się na sprawdzianach, zwłaszcza w *wersji B*. Przygotujmy się do tego, omawiając kluczowe pojęcia i zadania.
Gazy Doskonałe
Pierwszym zagadnieniem, które musimy zrozumieć, jest pojęcie gazu doskonałego. Jest to model gazu, w którym zakłada się, że cząsteczki nie oddziałują ze sobą, a ich objętość jest pomijalnie mała w porównaniu z objętością naczynia. Gazy rzeczywiste zachowują się jak gazy doskonałe w warunkach niskiego ciśnienia i wysokiej temperatury. Takie uproszczenie pozwala na stosowanie prostych praw opisujących zachowanie gazów.
Podstawowym równaniem opisującym gaz doskonały jest równanie Clapeyrona: pV = nRT. Gdzie:
- p - ciśnienie
- V - objętość
- n - liczba moli gazu
- R - stała gazowa (8,314 J/(mol·K))
- T - temperatura (w Kelwinach)
Pamiętajmy o jednostkach! Ciśnienie najczęściej podawane jest w paskalach (Pa) lub atmosferach (atm), objętość w metrach sześciennych (m³) lub litrach (L), a temperatura bezwzględna (Kelwiny) jest szczególnie istotna, ponieważ unika się w ten sposób problemów z ujemnymi wartościami.
Prawa Gazowe
Z równania Clapeyrona wyprowadzamy prawa gazowe. Są to szczególne przypadki tego równania, w których jeden z parametrów (temperatura, ciśnienie lub objętość) jest stały. Znajomość tych praw jest kluczowa przy rozwiązywaniu zadań.
Prawo Boyle'a-Mariotte'a: pV = const (przy stałej temperaturze). Oznacza to, że przy stałej temperaturze, iloczyn ciśnienia i objętości gazu jest stały. Jeżeli gaz zmienia stan od (p1, V1) do (p2, V2), to zachodzi: p1V1 = p2V2.
Prawo Charlesa: V/T = const (przy stałym ciśnieniu). Przy stałym ciśnieniu, objętość gazu jest proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej. Zatem: V1/T1 = V2/T2.
Prawo Gay-Lussaca: p/T = const (przy stałej objętości). Przy stałej objętości, ciśnienie gazu jest proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej. Zatem: p1/T1 = p2/T2.
Mieszaniny Gazów
W rzeczywistości mamy często do czynienia z mieszaninami gazów, a nie z czystymi gazami. Opisywanie takich mieszanin wymaga wprowadzenia dodatkowych pojęć.
Prawo Daltona: Ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest sumą ciśnień parcjalnych poszczególnych składników. Ciśnienie parcjalne danego gazu to ciśnienie, jakie wywierałby ten gaz, gdyby sam zajmował całą objętość. Matematycznie: p = p1 + p2 + p3 + ..., gdzie p to ciśnienie całkowite, a p1, p2, p3... to ciśnienia parcjalne poszczególnych gazów.
Ułamek molowy: Ułamek molowy danego gazu w mieszaninie to stosunek liczby moli tego gazu do całkowitej liczby moli w mieszaninie. Ułamek molowy oznaczamy symbolem x. Zatem: x1 = n1 / (n1 + n2 + n3 + ...), gdzie n1 to liczba moli gazu 1, a n1 + n2 + n3 + ... to całkowita liczba moli. Ciśnienie parcjalne danego gazu jest równe iloczynowi ułamka molowego tego gazu i ciśnienia całkowitego: p1 = x1 * p.
Przykładowe Zadania
Zobaczmy teraz, jak te zasady działają w praktyce. Rozwiążemy kilka typowych zadań, które mogą pojawić się na sprawdzianie.
Zadanie 1. W zbiorniku o objętości 5 litrów znajduje się tlen pod ciśnieniem 200 kPa i w temperaturze 27°C. Oblicz liczbę moli tlenu w zbiorniku.
Rozwiązanie: Najpierw zamieniamy jednostki na SI: V = 5 L = 0,005 m³, p = 200 kPa = 200000 Pa, T = 27°C = 300 K. Następnie korzystamy z równania Clapeyrona: pV = nRT. Przekształcamy równanie, aby wyliczyć n: n = pV / RT = (200000 Pa * 0,005 m³) / (8,314 J/(mol·K) * 300 K) ≈ 0,4 mol.
Zadanie 2. Gaz zajmuje objętość 10 litrów pod ciśnieniem 1 atm. Jaką objętość zajmie ten gaz pod ciśnieniem 2 atm, jeśli temperatura pozostanie stała?
Rozwiązanie: Korzystamy z prawa Boyle'a-Mariotte'a: p1V1 = p2V2. Przekształcamy równanie, aby wyliczyć V2: V2 = p1V1 / p2 = (1 atm * 10 L) / 2 atm = 5 L.
Zadanie 3. W zbiorniku znajdują się dwa gazy: azot (N2) o ciśnieniu parcjalnym 30 kPa i tlen (O2) o ciśnieniu parcjalnym 70 kPa. Jakie jest ciśnienie całkowite w zbiorniku?
Rozwiązanie: Korzystamy z prawa Daltona: p = pN2 + pO2 = 30 kPa + 70 kPa = 100 kPa.
Wskazówki na Sprawdzian
Przygotowując się do sprawdzianu z gazów i ich mieszanin, pamiętaj o kilku ważnych rzeczach:
- Dobrze zrozum pojęcia gazu doskonałego i praw gazowych.
- Naucz się wyprowadzać prawa gazowe z równania Clapeyrona.
- Zapamiętaj prawo Daltona i definicję ułamka molowego.
- Zwracaj uwagę na jednostki! Przeliczaj je na SI, jeśli to konieczne.
- Rozwiązuj dużo zadań. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zagadnienia i nauczysz się stosować odpowiednie wzory.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że solidna wiedza teoretyczna i praktyczne umiejętności rozwiązywania zadań to klucz do sukcesu. Grunt to dokładność i systematyczność.
