Cześć! Zaczynamy przygodę z ułamkami. Dziś zajmiemy się skracaniem i rozszerzaniem.
Co to znaczy skrócić ułamek?
Wyobraź sobie pizzę. Pokroiłeś ją na 8 kawałków. Zjadłeś 4 kawałki.
Możemy to zapisać jako ułamek: 4/8.
Skracanie ułamka to jak "uproszczenie" tego zapisu. Szukamy liczby, przez którą możemy podzielić zarówno licznik (górę ułamka), jak i mianownik (dół ułamka).
W naszym przykładzie, 4 i 8 dzielą się przez 4.
4 podzielone przez 4 to 1.
8 podzielone przez 4 to 2.
Więc 4/8 po skróceniu to 1/2. Zjadłeś połowę pizzy!
Wyobraź sobie tort. Podzielony na 12 kawałków. 6 kawałków zniknęło! Czyli 6/12.
Co łączy 6 i 12? Oba dzielą się przez 6!
6 podzielone przez 6 daje 1.
12 podzielone przez 6 daje 2.
Skrócony ułamek to 1/2. Połowa tortu zjedzona!
Czyli skracanie to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Kiedy skracamy?
Żeby ułamek był prostszy do zrozumienia. Żeby łatwiej go porównać z innymi ułamkami.
Na przykład: 50/100. Duże liczby, prawda? Skróćmy! Oba dzielą się przez 10.
50/10 = 5.
100/10 = 10.
Mamy 5/10. Możemy jeszcze bardziej! Oba dzielą się przez 5.
5/5 = 1.
10/5 = 2.
Wyszło 1/2! Czyli 50/100 to po prostu połowa.
Rozszerzanie ułamka.
Rozszerzanie to jak powiększanie ułamka. Ale uwaga! Nie zmieniamy jego wartości.
Mamy ułamek 1/2. To tak, jakbyśmy podzielili czekoladę na 2 części i zjedli jedną.
Chcemy "powiększyć" ten podział. Pomnóżmy licznik i mianownik przez 3.
1 razy 3 = 3.
2 razy 3 = 6.
Otrzymujemy 3/6. Nadal jemy połowę czekolady! Tylko teraz czekolada jest podzielona na 6 mniejszych części, a my zjadamy 3 z nich.
Wyobraź sobie pole prostokątne. Podzielone na 4 równe części. Jedna część jest zamalowana. Mamy 1/4 zamalowanego pola.
Chcemy podzielić to pole na więcej części. Każdy kwadracik dzielimy na 2.
Teraz mamy 8 części. Zamalowane są 2 z nich. Czyli 2/8. To nadal 1/4 pola zamalowana! Tylko podział jest inny.
Czyli rozszerzanie to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Kiedy rozszerzamy?
Gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach. Gdy potrzebujemy dodać lub odjąć ułamki.
Na przykład: mamy 1/3 i 1/4. Ciężko powiedzieć, który jest większy, prawda?
Znajdźmy wspólną liczbę, przez którą podzielą się 3 i 4. To 12.
Rozszerzamy 1/3. 3 razy ile da 12? 4.
Więc mnożymy licznik i mianownik przez 4. 1/3 = 4/12.
Rozszerzamy 1/4. 4 razy ile da 12? 3.
Mnożymy licznik i mianownik przez 3. 1/4 = 3/12.
Teraz łatwo widzimy, że 4/12 jest większe od 3/12. Czyli 1/3 jest większe od 1/4.
Zapamiętaj! Skracanie to dzielenie. Rozszerzanie to mnożenie. Zawsze robimy to samo z licznikiem i mianownikiem.
Skracanie i rozszerzanie ułamków to jak magia! Pozwala nam "przekształcać" ułamki, zachowując ich prawdziwą wartość.
Powodzenia w ćwiczeniach!
