Witaj! Przygotuj się do egzaminu z potęg. Razem damy radę!
Wprowadzenie do potęg
Potęga to skrócony zapis mnożenia. Mamy podstawę i wykładnik.
Na przykład, 23 oznacza 2 * 2 * 2.
2 to podstawa, a 3 to wykładnik.
Podstawowe działania na potęgach
Poznajmy zasady upraszczania wyrażeń z potęgami.
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Jeśli mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.
am * an = am+n.
Przykład: 22 * 23 = 22+3 = 25 = 32.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Jeśli dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki.
am / an = am-n (dla a ≠ 0).
Przykład: 35 / 32 = 35-2 = 33 = 27.
Potęgowanie potęgi
Jeśli potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki.
(am)n = am*n.
Przykład: (52)3 = 52*3 = 56 = 15625.
Potęga iloczynu
Potęga iloczynu to iloczyn potęg każdego czynnika.
(a * b)n = an * bn.
Przykład: (2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36.
Potęga ilorazu
Potęga ilorazu to iloraz potęg licznika i mianownika.
(a / b)n = an / bn (dla b ≠ 0).
Przykład: (4 / 2)3 = 43 / 23 = 64 / 8 = 8.
Wyrażenia z potęgami - przykłady
Zobaczmy kilka przykładów, jak upraszczać wyrażenia.
Przykład 1
Uprość: (23 * 24) / 22.
Najpierw mnożymy potęgi w liczniku: 23+4 = 27.
Teraz dzielimy: 27 / 22 = 27-2 = 25 = 32.
Przykład 2
Uprość: (32)3 * 3-1.
Najpierw potęgujemy potęgę: (32)3 = 32*3 = 36.
Teraz mnożymy: 36 * 3-1 = 36-1 = 35 = 243.
Przykład 3
Uprość: (50 + 51) * 22.
Pamiętaj, że a0 = 1 (dla a ≠ 0). Zatem 50 = 1.
Obliczamy: (1 + 5) * 4 = 6 * 4 = 24.
Potęgi o wykładniku ujemnym
Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność potęgi z wykładnikiem dodatnim.
a-n = 1 / an (dla a ≠ 0).
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1 / 8.
Potęgi o wykładniku zero
Każda liczba (różna od zera) podniesiona do potęgi zerowej daje 1.
a0 = 1 (dla a ≠ 0).
Przykład: 70 = 1.
Zapisywanie liczby jako jednej potęgi
To sztuka przedstawiania liczby w postaci an.
Szukamy wspólnej podstawy. Często trzeba rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze.
Przykład: Zapisz 64 jako potęgę liczby 2.
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26.
Przykłady - przedstaw liczbę w postaci jednej potęgi
Przedstaw 81 jako potęgę liczby 3.
81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 34.
Przedstaw 125 jako potęgę liczby 5.
125 = 5 * 5 * 5 = 53.
Przedstaw 1/16 jako potęgę liczby 2.
1/16 = 1 / (2 * 2 * 2 * 2) = 1 / 24 = 2-4.
Przedstaw 0.25 jako potęgę liczby 2.
0.25 = 1/4 = 1 / (2 * 2) = 1 / 22 = 2-2.
Trudniejsze przykłady
Przykład: Zapisz (25 * 8) / 4 jako potęgę liczby 2.
Zamieniamy 8 i 4 na potęgi liczby 2: 8 = 23, 4 = 22.
Mamy: (25 * 23) / 22 = 25+3 / 22 = 28 / 22 = 28-2 = 26.
Przykład: Zapisz (92 * 3) / 27 jako potęgę liczby 3.
Zamieniamy 9 i 27 na potęgi liczby 3: 9 = 32, 27 = 33.
Mamy: ((32)2 * 3) / 33 = (34 * 31) / 33 = 34+1 / 33 = 35 / 33 = 35-3 = 32.
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Mnożenie potęg o tej samej podstawie: dodajemy wykładniki.
- Dzielenie potęg o tej samej podstawie: odejmujemy wykładniki.
- Potęgowanie potęgi: mnożymy wykładniki.
- a0 = 1.
- a-n = 1 / an.
Ćwicz, a potęgi nie będą miały przed Tobą tajemnic!
Powodzenia na egzaminie!
