Hej czwartoklasisto! Dzisiaj zajmiemy się rozszerzaniem i skracaniem ułamków.
Pomyśl o tym jak o magii! Zmieniamy wygląd ułamka, ale jego wartość pozostaje taka sama.
Rozszerzanie Ułamków
Wyobraź sobie pizzę. Podziel ją na 2 równe części. Masz 1/2 pizzy.
Teraz każdą z tych części przetnij na pół. Ile masz kawałków?
Masz 4 kawałki. Ile kawałków stanowi twoja dawna porcja pizzy? Dwa.
Czyli 1/2 = 2/4.
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę.
Przykład: 1/3. Chcemy rozszerzyć ten ułamek przez 2.
Mnożymy licznik (1) przez 2: 1 * 2 = 2.
Mnożymy mianownik (3) przez 2: 3 * 2 = 6.
Zatem 1/3 = 2/6.
Wyobraź sobie tabliczkę czekolady podzieloną na 3 części. Zjadłeś jedną część (1/3).
Teraz wyobraź sobie, że każdą z tych trzech części podzieliłeś na dwie mniejsze. Masz teraz 6 części. Zjadłeś dwie (2/6).
Zjadłeś tyle samo czekolady! Zmienił się tylko podział.
Kolejny przykład: rozszerzamy ułamek 3/5 przez 4.
3 * 4 = 12
5 * 4 = 20
Więc 3/5 = 12/20.
Skracanie Ułamków
Teraz cofamy się w czasie! Mamy 4/8 pizzy.
Zauważ, że każdy kawałek da się połączyć w większy.
Łączymy po dwa kawałki. Ile mamy kawałków?
Mamy 2 kawałki. Ile kawałków stanowiło naszą porcję? Jeden.
Czyli 4/8 = 1/2.
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę.
Przykład: 6/9. Czy da się podzielić licznik i mianownik przez tą samą liczbę?
Tak! Można podzielić przez 3.
6 : 3 = 2
9 : 3 = 3
Zatem 6/9 = 2/3.
Pomyśl o 10 klockach LEGO. Pięć z nich jest czerwonych (5/10).
Możesz połączyć każdą parę klocków w jeden większy klocek. Ile masz dużych klocków?
Masz 5 dużych klocków. Ile z nich jest czerwonych? Dwa i pół, co odpowiada połowie całych klocków.
Skracamy 5/10 przez 5.
5 : 5 = 1
10 : 5 = 2
Więc 5/10 = 1/2.
Kolejny przykład: skracamy ułamek 12/16.
Zarówno 12 jak i 16 dzielą się przez 4.
12 : 4 = 3
16 : 4 = 4
Więc 12/16 = 3/4.
Kiedy używamy rozszerzania i skracania?
Używamy tego, gdy chcemy porównać ułamki. Na przykład, który ułamek jest większy: 1/2 czy 3/8?
Rozszerzamy 1/2 przez 4: 1/2 = 4/8.
Teraz łatwo zobaczyć, że 4/8 jest większe niż 3/8.
Możemy też uprościć ułamki, żeby były łatwiejsze do zrozumienia.
Pamiętaj! Kluczem jest mnożenie lub dzielenie licznika i mianownika przez TĘ SAMĄ LICZBĘ. Inaczej zmienisz wartość ułamka!
Ćwicz, a staniesz się mistrzem rozszerzania i skracania ułamków!
