Hej! Cześć wszystkim! W tym artykule porozmawiamy o rozkładzie liczb na czynniki pierwsze. To brzmi trochę skomplikowanie, ale obiecuję, że to nic trudnego. Pokażę Ci, jak krok po kroku rozłożyć dowolną liczbę na jej najmniejsze, pierwsze składowe. Zaczynamy!
Czym są czynniki?
Zanim przejdziemy do rozkładu na czynniki pierwsze, wyjaśnijmy, co to w ogóle są czynniki. Wyobraź sobie, że masz pewną liczbę, np. 12. Czynniki tej liczby to wszystkie liczby, przez które 12 dzieli się bez reszty. Spróbujmy je znaleźć: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. To są właśnie czynniki liczby 12. Można powiedzieć, że 12 = 1 x 12, 12 = 2 x 6, 12 = 3 x 4.
A co to są liczby pierwsze?
Kolejnym ważnym pojęciem są liczby pierwsze. Liczba pierwsza to taka liczba, która dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie. Na przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… 2 to najmniejsza liczba pierwsza i jedyna parzysta. Pamiętaj, że 1 nie jest liczbą pierwszą. Spróbuj znaleźć kilka kolejnych liczb pierwszych.
Rozkład na czynniki pierwsze – co to takiego?
Skoro już wiemy, co to są czynniki i liczby pierwsze, możemy przejść do sedna – rozkładu na czynniki pierwsze. Rozkład na czynniki pierwsze polega na znalezieniu takich liczb pierwszych, które pomnożone przez siebie dają daną liczbę. Innymi słowy, rozkładamy liczbę na najmniejsze możliwe składniki, które są jednocześnie liczbami pierwszymi.
Jak to zrobić krok po kroku?
Teraz pokażę Ci krok po kroku, jak to zrobić. Użyjemy metody drzewka. Wybierzmy liczbę, np. 36. Będziemy ją rozkładać na czynniki. Zapisz liczbę 36 na górze.
Krok 1: Znajdź dowolny czynnik 36 inny niż 1 i 36. Na przykład 2. Narysuj dwie gałęzie wychodzące od 36. Na jednej gałęzi zapisz 2.
Krok 2: Na drugiej gałęzi zapisz liczbę, która pomnożona przez 2 daje 36. To 18. Mamy więc: 36 rozkłada się na 2 x 18.
Krok 3: Sprawdź, czy liczby na gałęziach są liczbami pierwszymi. 2 jest liczbą pierwszą, więc ją zakreślamy. 18 nie jest liczbą pierwszą, więc musimy ją dalej rozłożyć.
Krok 4: Znajdź czynnik 18 inny niż 1 i 18. Na przykład 2. Narysuj dwie gałęzie wychodzące od 18. Na jednej gałęzi zapisz 2.
Krok 5: Na drugiej gałęzi zapisz liczbę, która pomnożona przez 2 daje 18. To 9. Mamy więc: 18 rozkłada się na 2 x 9.
Krok 6: Sprawdź, czy liczby na gałęziach są liczbami pierwszymi. 2 jest liczbą pierwszą, więc ją zakreślamy. 9 nie jest liczbą pierwszą, więc musimy ją dalej rozłożyć.
Krok 7: Znajdź czynnik 9 inny niż 1 i 9. To 3. Narysuj dwie gałęzie wychodzące od 9. Na jednej gałęzi zapisz 3.
Krok 8: Na drugiej gałęzi zapisz liczbę, która pomnożona przez 3 daje 9. To 3. Mamy więc: 9 rozkłada się na 3 x 3.
Krok 9: Sprawdź, czy liczby na gałęziach są liczbami pierwszymi. 3 jest liczbą pierwszą, więc obie 3 zakreślamy.
Krok 10: Koniec! Wszystkie liczby na końcach gałęzi są liczbami pierwszymi. Zatem 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Możemy to zapisać krócej: 36 = 22 x 32. Gotowe!
Inny przykład: Liczba 60
Spróbujmy teraz z liczbą 60. Zapisz 60 na górze. 60 rozkłada się na 6 x 10. 6 rozkłada się na 2 x 3 (2 i 3 są liczbami pierwszymi, więc je zakreślamy). 10 rozkłada się na 2 x 5 (2 i 5 są liczbami pierwszymi, więc je zakreślamy). Zatem 60 = 2 x 3 x 2 x 5. Możemy to zapisać krócej: 60 = 22 x 3 x 5.
Jeszcze jeden przykład: Liczba 48
Jeszcze jeden przykład. Rozłóżmy liczbę 48. 48 = 6 x 8. 6 = 2 x 3 (zakreślamy 2 i 3). 8 = 2 x 4. 4 = 2 x 2 (zakreślamy oba 2). Zatem 48 = 2 x 3 x 2 x 2 x 2. Możemy to zapisać krócej: 48 = 24 x 3.
Dlaczego to jest ważne?
Rozkład na czynniki pierwsze to bardzo ważna umiejętność w matematyce. Używa się jej do wielu rzeczy. Możemy z łatwością znajdować największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch lub więcej liczb. Pomaga w upraszczaniu ułamków i rozwiązywaniu równań. Rozkład na czynniki pierwsze jest jak podstawa wielu innych zagadnień matematycznych.
Kilka wskazówek
Pamiętaj o kilku rzeczach. Zawsze zaczynaj od najmniejszych liczb pierwszych (2, 3, 5, 7…). Jeśli liczba jest parzysta, zawsze dziel ją przez 2. Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Nie bój się używać kalkulatora, aby sprawdzić, czy liczba dzieli się przez daną liczbę pierwszą.
Podsumowanie
Rozkład na czynniki pierwsze to proces rozkładania liczby na iloczyn liczb pierwszych. Używamy metody drzewka, aby to zrobić krok po kroku. Zaczynamy od znalezienia dowolnego czynnika danej liczby i rozkładamy go na mniejsze czynniki, aż do uzyskania samych liczb pierwszych. To ważna umiejętność, która przydaje się w wielu dziedzinach matematyki. Mam nadzieję, że teraz rozkład na czynniki pierwsze nie jest już dla Ciebie tajemnicą! Powodzenia w ćwiczeniach!
