Rozłóż Na Czynniki Wielomiany Wyłączając Wspólny Czynnik Poza Nawias

Witajcie! Przygotowujemy się do egzaminu z matematyki? Super! Dzisiaj zajmiemy się rozkładaniem wielomianów na czynniki, wyłączając wspólny czynnik przed nawias. To bardzo przydatna umiejętność!

Czym jest rozkład na czynniki?

To po prostu zapisanie wielomianu w postaci iloczynu. Czyli zamiast sumy czy różnicy, mamy mnożenie.

Dlaczego to robimy?

Upraszcza to wyrażenia algebraiczne. Pomaga rozwiązywać równania i nierówności. Ułatwia dalsze obliczenia.

Wyłączanie wspólnego czynnika – krok po kroku

Skupimy się na tym, jak to zrobić. Konkretnie, na wyłączaniu wspólnego czynnika.

Krok 1: Znajdź wspólny czynnik

Spójrz na wszystkie wyrazy w wielomianie. Co mają ze sobą wspólnego? Może to być liczba. Może to być zmienna (np. x, y). Może to być nawet całe wyrażenie!

Przykład: 3x + 6y. Wspólnym czynnikiem jest 3.

Krok 2: Wyłącz czynnik przed nawias

Zapisz wspólny czynnik przed nawiasem. W nawiasie umieść to, co zostanie po podzieleniu każdego wyrazu przez ten czynnik.

Przykład: 3x + 6y = 3(x + 2y)

Krok 3: Sprawdź!

Pomnóż to, co jest przed nawiasem, przez to, co jest w nawiasie. Czy otrzymasz to, co było na początku? Jeśli tak, to jest dobrze!

Przykład: 3(x + 2y) = 3x + 6y. Zgadza się!

Przykłady

Zobaczmy więcej przykładów, żeby to lepiej zrozumieć.

Przykład 1: 5a - 10b

Wspólny czynnik: 5. Wyłączamy 5 przed nawias: 5(a - 2b). Sprawdzamy: 5(a - 2b) = 5a - 10b. OK!

Przykład 2: x² + x

Wspólny czynnik: x. Wyłączamy x przed nawias: x(x + 1). Sprawdzamy: x(x + 1) = x² + x. OK!

Przykład 3: 2x³ - 4x² + 6x

Wspólny czynnik: 2x. Wyłączamy 2x przed nawias: 2x(x² - 2x + 3). Sprawdzamy: 2x(x² - 2x + 3) = 2x³ - 4x² + 6x. OK!

Przykład 4: 12a²b + 18ab²

Wspólny czynnik: 6ab. Wyłączamy 6ab przed nawias: 6ab(2a + 3b). Sprawdzamy: 6ab(2a + 3b) = 12a²b + 18ab². OK!

Trudniejsze przypadki

Czasami trzeba się trochę bardziej zastanowić!

Wyrażenia w nawiasach

Często wspólnym czynnikiem jest całe wyrażenie w nawiasie.

Przykład: (a + b)x + (a + b)y. Wspólnym czynnikiem jest (a + b). Wyłączamy: (a + b)(x + y).

Zmiana znaku

Czasami, żeby wyłączyć wspólny czynnik, trzeba zmienić znak w jednym z wyrażeń.

Przykład: a - b i b - a. Możemy zapisać b - a jako -(a - b). Wtedy mamy wspólny czynnik.

Kilka wskazówek

• Zawsze szukaj *największego* wspólnego czynnika.
• Pamiętaj o znakach!
• Sprawdzaj swój wynik!
• Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej to zrozumiesz.

Ćwiczenia

Spróbuj rozwiązać te zadania:

1. 4x + 8
2. y² - 3y
3. 6a³ + 9a²
4. (x - 1)a - (x - 1)b
5. 15m²n - 25mn²

Podsumowanie

Rozkładanie wielomianów na czynniki przez wyłączanie wspólnego czynnika to:

• Znalezienie wspólnego czynnika (liczby, zmiennej, wyrażenia).
• Wyłączenie go przed nawias.
• Sprawdzenie wyniku przez pomnożenie.

Pamiętaj: *ćwiczenie czyni mistrza*! Powodzenia na egzaminie!

Daj znać, jeśli masz jakieś pytania! Jestem tu, żeby pomóc.