Wyobraź sobie trójkąt. Ale nie byle jaki.
Mówimy o trójkącie prostokątnym. Specjalny rodzaj trójkąta.
Ma on jeden kąt, który jest idealnie prosty - 90 stopni.
Pomyśl o rogu kartki papieru. To kąt prosty!
Boki Trójkąta Prostokątnego
Trójkąt prostokątny ma trzy boki.
Dwa z nich tworzą kąt prosty. To są nasze przyprostokątne.
Trzeci bok, ten najdłuższy, leży naprzeciwko kąta prostego. Nazywa się przeciwprostokątną.
Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Ściana i podłoga tworzą kąt prosty. Drabina to przeciwprostokątna, a ściana i podłoga to przyprostokątne.
Nasze przyprostokątne mają długość 4 i 8. To znaczy, że jeden bok ma 4 jednostki długości, a drugi 8 jednostek.
Jednostki mogą być centymetrami, metrami, calami – co tylko chcesz!
Pole Trójkąta Prostokątnego
Chcesz obliczyć pole tego trójkąta?
To bardzo proste!
Pole trójkąta to połowa iloczynu jego podstawy i wysokości.
W trójkącie prostokątnym, przyprostokątne są podstawą i wysokością.
Zatem, pole to (4 * 8) / 2.
Pomnóż 4 przez 8. Otrzymasz 32.
Podziel 32 przez 2. Otrzymasz 16.
Pole naszego trójkąta prostokątnego wynosi 16 jednostek kwadratowych.
Wyobraź sobie, że malujesz ten trójkąt. Będziesz potrzebował farby na 16 kwadracików o boku 1 jednostki.
Twierdzenie Pitagorasa
A co z długością przeciwprostokątnej?
Możemy ją obliczyć dzięki Twierdzeniu Pitagorasa.
Brzmi strasznie, ale to prosty wzór.
Mówi on, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Czyli: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
W naszym przypadku: 4² + 8² = c².
4 do kwadratu to 4 * 4 = 16.
8 do kwadratu to 8 * 8 = 64.
Zatem: 16 + 64 = c².
16 + 64 = 80.
Czyli c² = 80.
Aby znaleźć c, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 80.
Pierwiastek kwadratowy z 80 to około 8.94.
Zatem, długość przeciwprostokątnej wynosi około 8.94 jednostek.
Wyobraź sobie linę, która łączy dwa końce naszych przyprostokątnych. Ta lina ma długość około 8.94 jednostek.
Podsumowanie
Mamy trójkąt prostokątny.
Jego przyprostokątne mają długość 4 i 8.
Pole tego trójkąta wynosi 16 jednostek kwadratowych.
Długość przeciwprostokątnej wynosi około 8.94 jednostek.
Pamiętaj: Twierdzenie Pitagorasa to potężne narzędzie do obliczania długości boków w trójkącie prostokątnym.
Przyrostokątne to fundamenty, na których buduje się wiele matematycznych i inżynieryjnych konstrukcji.
Praktyka czyni mistrza! Spróbuj rozwiązać kilka innych przykładów trójkątów prostokątnych.
Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz zasady geometrii.
Pamiętaj, wizualizacja jest kluczem! Rysuj trójkąty, oznaczaj boki i kąty. To pomoże Ci lepiej zrozumieć zależności między nimi.
Gratulacje! Znasz już podstawy trójkąta prostokątnego z przyprostokątnymi o długości 4 i 8.
