Hej! Gotowi na powtórkę z przesuwania wykresów wzdłuż osi?
Dzisiaj skupimy się na przesunięciach wzdłuż osi Ox i Oy. Dasz radę!
Przesunięcie wzdłuż osi Oy (pionowe)
Najpierw oś Oy, czyli góra-dół.
Mamy funkcję f(x). Chcemy ją przesunąć.
Przesunięcie w górę
Aby przesunąć wykres funkcji f(x) o c jednostek w górę, dodajemy c do całej funkcji.
Nowa funkcja to: g(x) = f(x) + c, gdzie c > 0.
Po prostu. Dodajesz liczbę do wyniku funkcji.
Przykład: Mamy f(x) = x2. Chcemy ją przesunąć o 3 jednostki w górę.
Wtedy g(x) = x2 + 3.
Każdy punkt na wykresie f(x) idzie o 3 w górę.
Przesunięcie w dół
Analogicznie, aby przesunąć wykres funkcji f(x) o c jednostek w dół, odejmujemy c od całej funkcji.
Nowa funkcja to: g(x) = f(x) - c, gdzie c > 0.
Odejmujesz liczbę od wyniku funkcji.
Przykład: Mamy f(x) = x2. Przesuwamy ją o 2 jednostki w dół.
Wtedy g(x) = x2 - 2.
Każdy punkt na wykresie f(x) idzie o 2 w dół.
Pamiętaj: dodawanie to góra, odejmowanie to dół.
Przesunięcie wzdłuż osi Ox (poziome)
Teraz oś Ox, czyli lewo-prawo. Tutaj trzeba uważać!
Przesunięcie w prawo
Aby przesunąć wykres funkcji f(x) o c jednostek w prawo, odejmujemy c od x wewnątrz funkcji.
Nowa funkcja to: g(x) = f(x - c), gdzie c > 0.
Wygląda to trochę na odwrót, prawda?
Przykład: Mamy f(x) = x2. Chcemy przesunąć o 4 jednostki w prawo.
Wtedy g(x) = (x - 4)2.
Zauważ: nie dodajemy 4 do x, tylko odejmujemy.
Przesunięcie w lewo
Aby przesunąć wykres funkcji f(x) o c jednostek w lewo, dodajemy c do x wewnątrz funkcji.
Nowa funkcja to: g(x) = f(x + c), gdzie c > 0.
Znowu odwrotnie niż by się wydawało!
Przykład: Mamy f(x) = x2. Przesuwamy o 1 jednostkę w lewo.
Wtedy g(x) = (x + 1)2.
Dodajemy 1 do x, żeby przesunąć w lewo.
Zapamiętaj: odejmowanie to prawo, dodawanie to lewo. To kluczowe!
Kombinacja przesunięć
Możemy oczywiście łączyć przesunięcia wzdłuż obu osi.
Jeśli chcemy przesunąć f(x) o a jednostek w prawo i b jednostek w górę, to nowa funkcja będzie:
g(x) = f(x - a) + b.
Przesunięcie o a w prawo to (x - a).
Przesunięcie o b w górę to + b.
Przykład: Mamy f(x) = |x|. Chcemy przesunąć o 2 w lewo i 1 w dół.
Wtedy g(x) = |x + 2| - 1.
Pamiętaj o kolejności działań. Najpierw zmiana argumentu (wewnątrz funkcji), potem dodawanie/odejmowanie na zewnątrz.
Podsumowanie
To już prawie wszystko! Spójrzmy na najważniejsze punkty:
- Przesunięcie wzdłuż osi Oy: Dodawanie przesuwa w górę, odejmowanie przesuwa w dół. g(x) = f(x) ± c
- Przesunięcie wzdłuż osi Ox: Odejmowanie od x przesuwa w prawo, dodawanie do x przesuwa w lewo. g(x) = f(x ± c)
- Kombinacja przesunięć: g(x) = f(x - a) + b (przesunięcie o a w prawo i b w górę).
Najważniejsze to zrozumieć, że przesunięcia wzdłuż osi Ox działają trochę "na odwrót". Potrenuj trochę przykładów, a wszystko stanie się jasne!
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
