Przeciwprostokątna W Trójkącie Prostokątnym Ma Długość 12

Zajmijmy się zagadnieniem przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym.

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. To taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty, czyli 90 stopni.

Kąt prosty wygląda jak róg kartki papieru.

Teraz, spójrz na bok, który leży naprzeciwko tego kąta prostego.

Ten bok to właśnie przeciwprostokątna.

W naszym przypadku, przeciwprostokątna ma długość 12.

Co to jest przeciwprostokątna?

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym.

To tak, jakby to była "ściana" domu oparta na dwóch "nogach".

Te "nogi" to przyprostokątne.

Przyprostokątne tworzą kąt prosty.

Jak ją znaleźć?

Masz już dany jeden bok – przeciwprostokątną o długości 12.

Ale jakbyś miał ją znaleźć sam?

Pomocna jest twierdzenie Pitagorasa.

Wyobraź sobie kwadrat zbudowany na każdym boku trójkąta.

Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

Brzmi skomplikowanie? Spokojnie.

Wzór wygląda tak: a² + b² = c², gdzie:

• a i b to długości przyprostokątnych,
• c to długość przeciwprostokątnej.

Jeśli znasz a i b, możesz obliczyć c. Jeśli znasz c i a (lub b), możesz obliczyć drugą przyprostokątną.

Przykład: Załóżmy, że jedna przyprostokątna (a) ma długość 5, a przeciwprostokątna (c) ma długość 12 (tak jak w naszym zadaniu).

Chcemy znaleźć długość drugiej przyprostokątnej (b).

Podstawiamy do wzoru: 5² + b² = 12²

25 + b² = 144

b² = 144 - 25

b² = 119

b = √119

b ≈ 10.91

Czyli druga przyprostokątna ma długość około 10.91.

Praktyczne zastosowania

Gdzie możesz spotkać trójkąty prostokątne z przeciwprostokątną w życiu codziennym?

Budownictwo: Przy budowie dachu, przeciwprostokątna to długość krokwi.

Nawigacja: Określanie odległości i kierunków na mapie.

Górnictwo: Przy obliczaniu nachylenia tuneli.

Grafika komputerowa: Obliczanie odległości między punktami na ekranie.

Pomyśl o drabinie opierającej się o ścianę budynku. Ściana i podłoże tworzą kąt prosty. Drabina to przeciwprostokątna.

Albo o zjeżdżalni na placu zabaw. Wysokość zjeżdżalni i odległość od jej podstawy do początku tworzą kąt prosty. Sama zjeżdżalnia to przeciwprostokątna.

Podsumowanie

Pamiętaj, przeciwprostokątna to:

• Najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym.
• Leży naprzeciwko kąta prostego.
• Można ją obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Trójkąty prostokątne i przeciwprostokątne są wszędzie wokół nas. Zrozumienie ich właściwości pomoże Ci w wielu sytuacjach.

Wyobraź sobie teraz inny trójkąt prostokątny, z przeciwprostokątną o długości 12. Spróbuj wyobrazić sobie różne kombinacje długości przyprostokątnych, które mogłyby go utworzyć! To świetny sposób na utrwalenie wiedzy.