Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z porównywania ułamków? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci zrozumieć, jak wstawiać znaki większy niż (>), mniejszy niż (<), lub równy (=) między ułamki.
Ułamki o tych samych mianownikach
To najprostszy przypadek. Skupiamy się na licznikach.
Reguła: Ułamek z większym licznikiem jest większy.
Przykład: 3/5 i 1/5
Mianowniki są takie same (5). Porównujemy liczniki: 3 i 1.
3 jest większe od 1, więc 3/5 > 1/5
Kolejny przykład: 7/10 i 9/10
Mianowniki są równe (10). Liczniki to 7 i 9.
9 jest większe od 7, zatem 7/10 < 9/10
Jeszcze jeden: 2/8 i 2/8
Mianowniki są równe (8), a liczniki też (2). Zatem 2/8 = 2/8
Ułamki o różnych mianownikach
Tutaj musimy trochę popracować. Najpierw musimy doprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Znajdowanie wspólnego mianownika
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) to nasz cel. To najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.
Przykład: 1/2 i 1/3
Mianowniki to 2 i 3. NWW(2, 3) = 6.
Teraz rozszerzamy ułamki, aby miały mianownik 6.
1/2 = (1 * 3)/(2 * 3) = 3/6
1/3 = (1 * 2)/(3 * 2) = 2/6
Teraz porównujemy 3/6 i 2/6. 3 > 2, więc 1/2 > 1/3
Inny przykład: 2/5 i 3/10
Mianowniki: 5 i 10. NWW(5, 10) = 10.
2/5 = (2 * 2)/(5 * 2) = 4/10
3/10 zostaje bez zmian.
Porównujemy 4/10 i 3/10. 4 > 3, zatem 2/5 > 3/10
Ułamki i liczby mieszane
Liczba mieszana to liczba składająca się z części całkowitej i ułamkowej (np. 1 1/2).
Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Przykład: 1 1/2 i 5/4
1 1/2 = (1 * 2 + 1)/2 = 3/2
Teraz mamy 3/2 i 5/4. NWW(2, 4) = 4.
3/2 = (3 * 2)/(2 * 2) = 6/4
Porównujemy 6/4 i 5/4. 6 > 5, więc 1 1/2 > 5/4
Ułamki na osi liczbowej
Wyobraź sobie oś liczbową. Ułamki możemy na niej zaznaczyć. Ułamek położony bardziej na prawo jest większy.
Na przykład: 1/4 i 1/2
1/2 leży dalej na prawo niż 1/4, więc 1/2 > 1/4
Porównywanie do 1/2
Ułamek, którego licznik jest mniej więcej połową mianownika, jest bliski 1/2.
Przykład: 4/10 i 6/10
4/10 jest mniejszy od 1/2, a 6/10 jest większy od 1/2. Zatem 4/10 < 6/10
Trudniejsze przypadki
Czasem trzeba naprawdę poszukać NWW. Możesz użyć algorytmu Euklidesa do znalezienia największego wspólnego dzielnika (NWD), a następnie obliczyć NWW.
Podsumowanie
Brawo! Przeanalizowaliśmy różne sposoby porównywania ułamków. Pamiętaj:
- Ułamki o tych samych mianownikach: Porównaj liczniki.
- Ułamki o różnych mianownikach: Znajdź wspólny mianownik.
- Liczby mieszane: Zamień na ułamki niewłaściwe.
- Oś liczbowa: Ułamek na prawo jest większy.
Powodzenia na sprawdzianie! Ćwicz regularnie, a porównywanie ułamków stanie się dla Ciebie proste.