Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z porównywania ułamków? Super! Ten przewodnik pomoże Ci wszystko sobie przypomnieć i poćwiczyć. Damy radę!
Wprowadzenie do Ułamków
Pamiętasz, co to jest ułamek? To część całości. Na przykład, 1/2 to połowa. Liczba na górze, to licznik, a na dole, to mianownik.
Licznik mówi, ile mamy części. Mianownik mówi, na ile części całość została podzielona.
Zanim przejdziemy do porównywania, upewnijmy się, że dobrze rozumiesz podstawy!
Ułamki o Tym Samym Mianowniku
Porównywanie ułamków o tym samym mianowniku jest proste! Patrzysz tylko na liczniki.
Który ułamek jest większy: 3/5 czy 2/5?
Mają ten sam mianownik (5). Porównujemy liczniki: 3 i 2. 3 jest większe od 2, więc 3/5 jest większe niż 2/5.
To tak, jakbyś miał pizzę podzieloną na 5 kawałków. Wolisz zjeść 3 kawałki czy 2 kawałki?
Ćwiczenie
Porównaj ułamki: 4/7 i 6/7.
Który ułamek jest większy: 1/9 czy 5/9?
Pamiętaj, większy licznik, większy ułamek (przy tym samym mianowniku)!
Ułamki o Tym Samym Liczniku
A co, jeśli ułamki mają ten sam licznik, ale różne mianowniki? Wtedy jest troszeczkę inaczej.
Im większy mianownik, tym mniejszy ułamek!
Dlaczego? Bo całość została podzielona na więcej części, więc każda część jest mniejsza.
Który ułamek jest większy: 1/3 czy 1/4?
Mają ten sam licznik (1). Porównujemy mianowniki: 3 i 4. 4 jest większe od 3, więc 1/4 jest *mniejsze* niż 1/3!
Wyobraź sobie, że masz jedną tabliczkę czekolady. Czy wolisz podzielić ją na 3 części i wziąć jedną, czy podzielić ją na 4 części i wziąć jedną?
Ćwiczenie
Porównaj ułamki: 2/5 i 2/7.
Który ułamek jest większy: 3/8 czy 3/4?
Pamiętaj, większy mianownik, mniejszy ułamek (przy tym samym liczniku)!
Ułamki o Różnych Licznikach i Mianownikach
Teraz trudniejsza sprawa: co, jeśli ułamki mają różne liczniki i różne mianowniki? Tutaj potrzebujemy sprytnego triku!
Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.
Na przykład, porównajmy 1/2 i 1/3.
Jaki jest wspólny mianownik dla 2 i 3? To 6 (bo 2 razy 3 to 6).
Teraz musimy zamienić ułamki, żeby miały mianownik 6.
1/2 = 3/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 3)
1/3 = 2/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
Teraz możemy porównać 3/6 i 2/6. 3/6 jest większe, więc 1/2 jest większe od 1/3.
Jak znaleźć wspólny mianownik?
Najprościej jest pomnożyć mianowniki przez siebie. Czasami można znaleźć mniejszy wspólny mianownik, ale mnożenie zawsze zadziała.
Ćwiczenie
Porównaj ułamki: 1/4 i 2/5.
Porównaj ułamki: 2/3 i 3/4.
Pamiętaj o sprowadzeniu do wspólnego mianownika!
Porównywanie z 1/2
Czasami można szybko porównać ułamki, sprawdzając, czy są większe, mniejsze, czy równe 1/2.
Jeżeli licznik jest większy niż połowa mianownika, ułamek jest większy od 1/2.
Jeżeli licznik jest mniejszy niż połowa mianownika, ułamek jest mniejszy od 1/2.
Przykład: 3/5. Połowa z 5 to 2.5. 3 jest większe od 2.5, więc 3/5 jest większe od 1/2.
Ćwiczenie
Czy 2/7 jest większe, mniejsze, czy równe 1/2?
Czy 5/8 jest większe, mniejsze, czy równe 1/2?
Liczby Mieszane
Liczba mieszana to liczba składająca się z części całkowitej i ułamka. Na przykład: 1 1/2.
Porównywanie liczb mieszanych jest proste: najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są równe, porównujemy ułamki.
Która liczba jest większa: 2 1/4 czy 1 3/4?
2 jest większe od 1, więc 2 1/4 jest większe od 1 3/4.
A co z 2 1/4 i 2 2/4?
Części całkowite są równe (2). Porównujemy ułamki: 1/4 i 2/4. 2/4 jest większe, więc 2 2/4 jest większe od 2 1/4.
Ćwiczenie
Porównaj liczby: 3 1/3 i 3 1/5.
Porównaj liczby: 4 2/7 i 5 1/7.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze rzeczy dotyczące porównywania ułamków.
- Ułamki o tym samym mianowniku: porównujemy liczniki.
- Ułamki o tym samym liczniku: większy mianownik, mniejszy ułamek.
- Ułamki o różnych licznikach i mianownikach: sprowadzamy do wspólnego mianownika.
- Porównywanie z 1/2: sprawdzamy, czy licznik jest większy, mniejszy, czy równy połowie mianownika.
- Liczby mieszane: porównujemy najpierw części całkowite, potem ułamki.
Pamiętaj o ćwiczeniach! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej Ci to przyjdzie. Powodzenia na sprawdzianie!
