Chcesz znaleźć wzór funkcji liniowej? To świetnie! Zobaczymy, jak to zrobić, gdy wiemy, że wykres przechodzi przez punkt A(1, 3).
Czym jest funkcja liniowa? To prosta linia na wykresie. Można ją zapisać wzorem:
y = ax + b
Gdzie:
y to wartość na osi pionowej.
x to wartość na osi poziomej.
a to współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak stroma jest linia.
b to wyraz wolny. Mówi nam, gdzie linia przecina oś Y.
Co wiemy?
Wiemy, że linia przechodzi przez punkt A(1, 3). To znaczy, że kiedy x = 1, to y = 3.
Możemy to wstawić do wzoru funkcji liniowej:
3 = a * 1 + b
Czyli:
3 = a + b
To jedno równanie. Niestety, mamy dwie niewiadome: a i b. Potrzebujemy więcej informacji!
Co dalej?
Skoro mamy tylko jeden punkt, to możemy znaleźć nieskończenie wiele funkcji liniowych, które przez niego przechodzą. Każda będzie miała inne a i b, ale będą spełniać równanie 3 = a + b.
Wyobraź sobie punkt na kartce. Możesz narysować mnóstwo linii, które przechodzą przez ten punkt. Każda linia ma inny kąt nachylenia (a) i przecina oś Y w innym miejscu (b).
Przykład 1:
Załóżmy, że a = 1. Wtedy:
3 = 1 + b
Odejmujemy 1 od obu stron:
b = 2
Więc wzór funkcji to:
y = x + 2
Sprawdźmy, czy punkt A(1, 3) leży na tej linii:
Kiedy x = 1, to y = 1 + 2 = 3. Zgadza się!
Przykład 2:
Załóżmy, że a = 0. Wtedy:
3 = 0 + b
Czyli:
b = 3
Więc wzór funkcji to:
y = 3
To linia pozioma. Zawsze y = 3, niezależnie od wartości x. Punkt A(1, 3) na niej leży.
Przykład 3:
Załóżmy, że a = -1. Wtedy:
3 = -1 + b
Dodajemy 1 do obu stron:
b = 4
Więc wzór funkcji to:
y = -x + 4
Sprawdźmy:
Kiedy x = 1, to y = -1 + 4 = 3. Zgadza się!
Podsumowanie
Jeden punkt nie wystarcza, żeby jednoznacznie określić funkcję liniową. Potrzebujemy albo dwa punkty, albo punkt i współczynnik kierunkowy a.
Jeśli znamy tylko jeden punkt, możemy znaleźć nieskończenie wiele funkcji liniowych, które przez niego przechodzą.
W każdym przypadku, musimy znaleźć a i b, które spełniają równanie 3 = a + b (wynikające z faktu, że punkt A(1, 3) leży na linii).
Pamiętaj: y = ax + b to klucz do zrozumienia funkcji liniowej. Zrozumienie co oznaczają a i b pomoże Ci rozwiązywać zadania.
Dodatkowa wskazówka: Wyobraź sobie wykres! To zawsze pomaga.
