Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z geometrii? Świetnie! Pola trójkątów to podstawa. Spójrzmy razem na to zagadnienie.
Wprowadzenie do Obliczania Pola Trójkąta
Na egzaminie możesz spotkać się z różnymi trójkątami. Musisz umieć obliczyć ich pole. Najważniejsze to zrozumieć wzory.
Podstawowy Wzór na Pole Trójkąta
Podstawowy wzór to połowa iloczynu podstawy i wysokości.
P = (1/2) * a * h
Gdzie: P to pole, a to długość podstawy, a h to wysokość.
Pamiętaj! Wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Jak znaleźć podstawę i wysokość na rysunku? Podstawa to jeden z boków trójkąta. Wysokość to linia prosta, która łączy wierzchołek z podstawą (lub jej przedłużeniem). Tworzy kąt prosty (90 stopni).
Przykład: Jeśli podstawa ma długość 6 cm, a wysokość 4 cm, to pole wynosi (1/2) * 6 * 4 = 12 cm2.
Pole Trójkąta Równobocznego
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe.
Wzór na pole trójkąta równobocznego to:
P = (a2 * √3) / 4
Gdzie a to długość boku.
Przykład: Jeśli bok trójkąta równobocznego ma długość 5 cm, to pole wynosi (52 * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 ≈ 10.83 cm2.
Pole Trójkąta Prostokątnego
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty (90 stopni).
Jego pole obliczamy prosto: połowa iloczynu długości przyprostokątnych.
P = (1/2) * a * b
Gdzie a i b to długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego).
Przykład: Jeśli przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm, to pole wynosi (1/2) * 3 * 4 = 6 cm2.
Wzór Herona
Wzór Herona przydaje się, gdy znamy długości wszystkich trzech boków trójkąta, ale nie znamy wysokości.
Najpierw obliczamy połowę obwodu trójkąta, oznaczaną literą p (czasami s):
p = (a + b + c) / 2
Gdzie a, b i c to długości boków trójkąta.
Następnie obliczamy pole:
P = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Przykład: Trójkąt ma boki o długościach 4 cm, 5 cm i 7 cm.
p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8
P = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √96 ≈ 9.80 cm2
Kąty i Funkcje Trygonometryczne
Czasami trzeba użyć funkcji trygonometrycznych.
Jeśli znamy dwa boki (a i b) i kąt między nimi (γ), możemy użyć wzoru:
P = (1/2) * a * b * sin(γ)
Pamiętaj, aby kąt był podany w stopniach i ustaw kalkulator w tryb DEG (stopnie) lub RAD (radiany), w zależności od tego, w jakich jednostkach jest podany kąt.
Przykład: Dwa boki mają długości 5 cm i 8 cm, a kąt między nimi ma miarę 30 stopni.
P = (1/2) * 5 * 8 * sin(30°) = (1/2) * 5 * 8 * 0.5 = 10 cm2
Praktyczne Wskazówki na Egzamin
Zawsze czytaj uważnie treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki.
Narysuj sobie schematyczny rysunek, jeśli nie ma go w zadaniu. To pomoże Ci zrozumieć, co masz dane i co musisz obliczyć.
Sprawdź, czy wysokość jest podana w zadaniu, czy musisz ją obliczyć.
Jeżeli masz podane tylko boki, użyj wzoru Herona.
Jeśli masz podane dwa boki i kąt między nimi, użyj wzoru z sinusem.
Pamiętaj! Kalkulator może być bardzo pomocny, ale naucz się także wykonywać obliczenia ręcznie.
Podsumowanie
Pole trójkąta można obliczyć na wiele sposobów.
Podstawowy wzór: P = (1/2) * a * h.
Trójkąt równoboczny: P = (a2 * √3) / 4.
Trójkąt prostokątny: P = (1/2) * a * b.
Wzór Herona: P = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), gdzie p = (a + b + c) / 2.
Wzór z sinusem: P = (1/2) * a * b * sin(γ).
Powodzenia na egzaminie! Jesteś dobrze przygotowany!
