Oblicz Objętość Ostrosłupa Którego Siatkę Przedstawiono Na Rysunku

Witaj! Zaraz pomożemy Ci zrozumieć, jak obliczyć objętość ostrosłupa na podstawie jego siatki. Powodzenia!

Wstęp do Objętości Ostrosłupa

Zacznijmy od podstaw. Objętość ostrosłupa obliczamy za pomocą wzoru.

Wzór ten to: V = (1/3) * Pp * H.

Gdzie V oznacza objętość, Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Aby obliczyć objętość, potrzebujemy więc znać te dwie wartości: pole podstawy i wysokość.

Analiza Siatki Ostrosłupa

Siatka ostrosłupa to nic innego jak "rozłożony" ostrosłup na płasko.

Patrząc na siatkę, musisz zidentyfikować podstawę ostrosłupa. Zazwyczaj jest to wielokąt.

Następnie znajdź ściany boczne. Są to trójkąty, które łączą się z podstawą.

Z siatki odczytasz wymiary potrzebne do obliczenia pola podstawy oraz, potencjalnie, do obliczenia wysokości ostrosłupa.

Obliczanie Pola Podstawy (Pp)

Rodzaj podstawy determinuje wzór, którego użyjesz.

Jeśli podstawa jest kwadratem, to Pp = a², gdzie a to długość boku kwadratu.

Jeśli podstawa jest prostokątem, to Pp = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.

Jeśli podstawa jest trójkątem, to Pp = (1/2) * a * h, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta.

Jeśli podstawa jest trójkątem równobocznym, to Pp = (a² * √3) / 4, gdzie a to długość boku trójkąta.

Uważnie zmierz odpowiednie długości na siatce i podstaw do odpowiedniego wzoru.

Obliczanie Wysokości Ostrosłupa (H)

Obliczenie wysokości ostrosłupa jest często najtrudniejsze.

Często, wysokość nie jest bezpośrednio podana na siatce. Musisz wykorzystać twierdzenie Pitagorasa.

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej (wysokość trójkąta tworzącego ścianę boczną), jedną przyprostokątną jest odległość od środka podstawy do krawędzi podstawy, a drugą przyprostokątną jest właśnie wysokość ostrosłupa (H).

Jeżeli masz daną wysokość ściany bocznej (oznaczmy ją jako h_b) i odległość od środka podstawy do krawędzi podstawy (oznaczmy jako r), to:

H² = h_b² - r²

Zatem: H = √(h_b² - r²)

Znalezienie h_b i r wymaga analizy siatki i zrozumienia geometrii ostrosłupa.

W przypadku ostrosłupa prawidłowego, odległość r od środka podstawy do wierzchołka (w przypadku gdy podstawa to kwadrat) jest równa połowie długości przekątnej kwadratu.

Pamiętaj, żeby dokładnie odczytać wymiary z rysunku siatki!

Przykładowe Obliczenie

Załóżmy, że mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny (podstawa to kwadrat).

Z siatki odczytujemy, że bok kwadratu (podstawy) ma długość a = 6 cm.

Pole podstawy wynosi zatem Pp = a² = 6² = 36 cm².

Z siatki odczytujemy również wysokość ściany bocznej, która wynosi h_b = 5 cm.

Obliczamy odległość od środka podstawy do krawędzi podstawy. Ponieważ podstawa to kwadrat, odległość ta jest równa połowie długości boku, czyli r = a/2 = 6/2 = 3 cm.

Teraz obliczamy wysokość ostrosłupa: H = √(h_b² - r²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm.

Na koniec obliczamy objętość: V = (1/3) * Pp * H = (1/3) * 36 * 4 = 12 * 4 = 48 cm³.

Zatem objętość ostrosłupa wynosi 48 cm³.

Kluczowe Wskazówki

• Zawsze zacznij od zidentyfikowania podstawy ostrosłupa na siatce.
• Oblicz pole podstawy (Pp) korzystając z odpowiednich wzorów.
• Oblicz wysokość ostrosłupa (H), często z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
• Podstaw obliczone wartości do wzoru na objętość: V = (1/3) * Pp * H.
• Pamiętaj o jednostkach! Objętość wyrażamy w jednostkach sześciennych (np. cm³, m³).

Podsumowanie

Obliczanie objętości ostrosłupa na podstawie siatki wymaga zrozumienia geometrii, umiejętności identyfikacji podstawy i ścian bocznych, oraz stosowania odpowiednich wzorów.

Kluczem jest dokładna analiza siatki, poprawne obliczenie pola podstawy i wysokości ostrosłupa.

Pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa! Jest bardzo przydatne do obliczania wysokości.

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci zrozumieć te zagadnienia.

Powodzenia na egzaminie!