Dziś zajmiemy się przystawaniem trójkątów. Spróbujemy ustalić, kiedy dwa trójkąty są identyczne.
Co to znaczy, że trójkąty są przystające?
Dwa trójkąty są przystające, jeśli można jeden nałożyć na drugi tak, żeby idealnie się pokrywały. Oznacza to, że mają takie same długości boków i takie same miary kątów.
Wyobraź sobie dwa identyczne wycięte z papieru trójkąty. Możesz je obrócić, przesunąć, ale zawsze będą pasować do siebie idealnie.
Cechy przystawania trójkątów
Nie musimy sprawdzać wszystkich boków i wszystkich kątów, żeby stwierdzić, czy trójkąty są przystające. Wystarczy, że sprawdzimy pewne kombinacje.
Cechy przystawania: bok-bok-bok (BBB)
Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.
Przykład: Mamy trójkąt ABC o bokach 3cm, 4cm i 5cm. Mamy też trójkąt DEF o bokach 3cm, 4cm i 5cm. Na pewno te trójkąty są przystające.
Cechy przystawania: bok-kąt-bok (BKB)
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są równe dwóm bokom drugiego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty są przystające.
Przykład: Mamy trójkąt PQR, w którym bok PQ ma 5cm, bok PR ma 7cm, a kąt między nimi (kąt QPR) ma 60 stopni. Mamy też trójkąt XYZ, w którym bok XY ma 5cm, bok XZ ma 7cm, a kąt między nimi (kąt YXZ) ma 60 stopni. Te trójkąty są przystające.
Cechy przystawania: kąt-bok-kąt (KBK)
Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, a bok między tymi kątami jest równy bokowi między tymi kątami w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające.
Przykład: Mamy trójkąt KLM, w którym kąt KLM ma 45 stopni, kąt KML ma 70 stopni, a bok LM ma 6cm. Mamy też trójkąt STU, w którym kąt STU ma 45 stopni, kąt SUT ma 70 stopni, a bok TU ma 6cm. Te trójkąty są przystające.
Jak rozpoznać przystające trójkąty na rysunku?
Na rysunkach przystające boki zaznacza się zwykle taką samą liczbą kresek. Przystające kąty zaznacza się taką samą liczbą łuków.
Spójrzmy na kilka przykładów. Załóżmy, że mamy dwa trójkąty narysowane obok siebie. Musimy sprawdzić, czy możemy zastosować którąś z cech przystawania.
Przykład 1: Jeden trójkąt ma boki długości 2, 3 i 4 cm. Drugi trójkąt też ma boki długości 2, 3 i 4 cm. Używamy cechy BBB. Trójkąty są przystające.
Przykład 2: Jeden trójkąt ma bok długości 5 cm, drugi bok długości 6 cm, a kąt między nimi ma 90 stopni. Drugi trójkąt też ma bok długości 5 cm, drugi bok długości 6 cm, a kąt między nimi ma 90 stopni. Używamy cechy BKB. Trójkąty są przystające.
Przykład 3: Jeden trójkąt ma kąt 30 stopni, kąt 60 stopni, a bok między nimi ma 8 cm. Drugi trójkąt też ma kąt 30 stopni, kąt 60 stopni, a bok między nimi ma 8 cm. Używamy cechy KBK. Trójkąty są przystające.
Przykład 4: Jeden trójkąt ma bok 7 cm, bok 8 cm, a kąt naprzeciwko boku 7 cm ma 40 stopni. Drugi trójkąt ma bok 7 cm, bok 8 cm, a kąt naprzeciwko boku 8 cm ma 40 stopni. Nie możemy stwierdzić, czy trójkąty są przystające. Nie pasuje to do żadnej z naszych cech.
Praktyczne zastosowanie
Wiedza o przystawaniu trójkątów jest bardzo przydatna w geometrii. Możemy jej używać do rozwiązywania zadań, obliczania długości boków i miar kątów, a także do dowodzenia różnych twierdzeń.
Przykładowo, inżynierowie używają tej wiedzy przy projektowaniu mostów i budynków, gdzie ważne jest, aby elementy konstrukcyjne były identyczne i dobrze dopasowane. Architekci również korzystają z tej wiedzy przy tworzeniu symetrycznych i proporcjonalnych budowli.
Nawet w życiu codziennym, kiedy składasz meble z instrukcji, często wykorzystujesz intuicję o przystawaniu elementów, aby upewnić się, że wszystko pasuje do siebie prawidłowo.
Na którym rysunku trójkąty są na pewno przystające?
Teraz, kiedy znasz już cechy przystawania trójkątów, możesz spróbować rozpoznać przystające trójkąty na rysunkach. Szukaj trójkątów, które spełniają kryteria cechy BBB, BKB lub KBK. Pamiętaj o oznaczeniach na rysunkach (kreski na bokach i łuki na kątach), które wskazują na równość boków i kątów.
Powodzenia w szukaniu i kolorowaniu przystających trójkątów!
