Hej! Dzisiaj porozmawiamy o mnożeniu sum algebraicznych przez jednomian. Brzmi strasznie? Nie martw się! Zaraz zobaczysz, że to proste.
Wyobraź sobie, że masz paczkę cukierków.
W tej paczce są dwa rodzaje cukierków: czekoladowe i owocowe.
Sumę algebraiczną możemy potraktować jak taką paczkę.
Na przykład: (2x + 3y) to jak paczka, gdzie 2x to czekoladowe, a 3y to owocowe.
A czym jest jednomian? Jednomian to po prostu liczba albo litera (zwaną zmienną) albo ich iloczyn.
Na przykład: 5, x, 7a, -2b to jednomiany.
Mnożenie jednomianu przez sumę: Wizualnie
Wyobraź sobie, że masz 3 takie paczki cukierków (2x + 3y).
Czyli masz 3 razy więcej czekoladowych i 3 razy więcej owocowych.
Zapisujemy to tak: 3 * (2x + 3y).
Mnożymy 3 przez każdy składnik w nawiasie: 3 * 2x i 3 * 3y.
3 * 2x to 6x (czyli 6 cukierków czekoladowych).
3 * 3y to 9y (czyli 9 cukierków owocowych).
Wynik to 6x + 9y. Proste, prawda?
Inny przykład: Mnożenie przez zmienną
Teraz wyobraź sobie, że masz *a* paczek cukierków (x + 2).
Zapisujemy to tak: a * (x + 2).
Mnożymy *a* przez każdy składnik w nawiasie: a * x i a * 2.
a * x to ax.
a * 2 to 2a.
Wynik to ax + 2a.
Mnożenie z liczbami ujemnymi
A co, jeśli mamy liczby ujemne? Nic strasznego!
Pamiętaj, że plus razy minus daje minus, a minus razy minus daje plus.
Przykład: -2 * (3x - 4y).
-2 * 3x = -6x
-2 * -4y = +8y (bo minus razy minus daje plus).
Wynik to -6x + 8y.
Kolejny przykład: Z bardziej złożonym jednomianem
Spróbujmy z czymś bardziej złożonym: 5ab * (2a - 3b + c).
Mnożymy 5ab przez każdy składnik w nawiasie.
5ab * 2a = 10a²b (pamiętaj, że a * a to a²).
5ab * -3b = -15ab² (b * b to b²).
5ab * c = 5abc.
Wynik to 10a²b - 15ab² + 5abc.
Kilka ważnych zasad
Pamiętaj o kilku ważnych zasadach:
- Mnożymy jednomian przez każdy składnik w sumie algebraicznej.
- Uważaj na znaki (plus i minus).
- Jeśli mnożysz zmienne o tej samej podstawie, dodajesz ich potęgi (np. x * x = x²).
Praktyczne zastosowanie
Gdzie to się przydaje? W wielu miejscach! Na przykład, jeśli chcesz obliczyć pole prostokąta, którego jeden bok ma długość x, a drugi bok ma długość (2x + 3), to musisz pomnożyć x * (2x + 3).
Wynik to 2x² + 3x. W ten sposób obliczasz pole tego prostokąta.
Inny przykład: Jeśli kupujesz 5 paczek ciastek, a każda paczka zawiera (y + 2) ciastek, to łącznie masz 5 * (y + 2) = 5y + 10 ciastek.
Widzisz? Mnożenie sum algebraicznych przez jednomian jest przydatne w życiu codziennym!
Podsumowanie
Mnożenie sum algebraicznych przez jednomian to po prostu mnożenie jednomianu przez każdy składnik w nawiasie.
Wyobrażaj sobie paczki cukierków, uważaj na znaki i pamiętaj o zasadach potęgowania.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej to zrozumiesz.
Powodzenia!
