hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Mnożenie Potęg O Tym Samym Wykładniku

Mnożenie Potęg O Tym Samym Wykładniku

Witaj! Dziś zanurzymy się w fascynujący świat mnożenia potęg o tym samym wykładniku. Będzie to proste, obiecuję!

Wyobraź sobie, że masz pudełka. Dokładnie, zwykłe pudełka.

Każde pudełko ma taką samą ilość przegródek w środku.

Co to w ogóle jest potęga?

Zacznijmy od podstaw. Potęga to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez samą siebie.

Na przykład, zamiast pisać 2 * 2 * 2, piszemy 23. Mówimy: "dwa do potęgi trzeciej".

Liczba 2 to podstawa potęgi, a 3 to wykładnik.

Wykładnik mówi nam, ile razy podstawa mnoży się sama przez siebie.

Z wizualizacją jest łatwiej!

Wyobraź sobie, że 23 to takie "pudełko". W tym pudełku masz 2 * 2 * 2 = 8 małych kostek.

A co, jeśli masz dwa takie same "pudełka"?

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Teraz do sedna. Mnożenie potęg o tym samym wykładniku jest naprawdę proste.

Zapamiętaj tę zasadę: an * bn = (a * b)n

Innymi słowy, jeśli mnożysz dwie potęgi, które mają taki sam wykładnik, możesz pomnożyć ich podstawy i podnieść wynik do tego wykładnika.

Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz to zobaczymy na przykładach.

Przykład z pudełkami

Powiedzmy, że masz 23 * 33.

To tak, jakbyś miał dwa rodzaje pudełek. Pierwsze pudełko (23) ma 2 * 2 * 2 = 8 komórek. Drugie pudełko (33) ma 3 * 3 * 3 = 27 komórek.

Ale... zamiast liczyć komórki oddzielnie, możemy potraktować to jako JEDNO pudełko!

Zamiast 23 * 33 liczymy (2 * 3)3 = 63.

Czyli 6 * 6 * 6 = 216. I to wszystko!

Zobacz, pomnożyliśmy podstawy (2 i 3), a wykładnik (3) pozostał ten sam.

Inny przykład

Obliczmy 42 * 52.

Zamiast liczyć 42 = 16 i 52 = 25 oddzielnie, możemy to połączyć.

(4 * 5)2 = 202

A 202 to po prostu 20 * 20 = 400.

Szybciej, prawda?

Dlaczego to działa?

Pomyśl o tym tak: an to (a * a * a... n razy) i bn to (b * b * b... n razy).

Kiedy je mnożymy (an * bn), to tak jakbyśmy mieli (a * a * a... n razy) * (b * b * b... n razy).

Możemy połączyć te mnożenia w (a * b) * (a * b) * (a * b)... n razy.

A to jest to samo, co (a * b)n!

Krótki przykład słowny

Wyobraź sobie, że a to liczba jabłek w koszyku, a b to liczba bananów w koszyku.

n to liczba takich koszyków.

an to całkowita liczba jabłek, a bn to całkowita liczba bananów.

Kiedy mnożymy an * bn, to tak, jakbyśmy chcieli policzyć, ile mamy "zestawów" składających się z jabłek i bananów w każdym koszyku. Każdy zestaw to (a * b).

A ponieważ mamy n takich koszyków, to mamy (a * b)n takich "zestawów".

Przykłady z życia wzięte

Może to brzmi abstrakcyjnie, ale ta zasada ma zastosowania w realnym świecie!

Na przykład, obliczanie powierzchni kwadratów o różnych wymiarach, ale podniesionych do tej samej potęgi.

Lub obliczanie objętości sześcianów o różnych długościach boku, ale podniesionych do potęgi trzeciej.

Podsumowanie

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku jest proste, jeśli pamiętasz tę zasadę: an * bn = (a * b)n.

Pomnóż podstawy, zachowaj wykładnik.

Wyobraź sobie pudełka z przegródkami. Połączenie tych pudełek w jedno, większe, to właśnie mnożenie potęg.

Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci to zapamiętać. Powodzenia!

PPT - DANE INFORMACYJNE PowerPoint Presentation, free download - ID:4547877 Mnożenie Potęg O Tym Samym Wykładniku
Ankieta Przed Szczepieniem Do Wydruku
Mnożenie I Dzielenie Liczb Wymiernych