Zacznijmy naszą przygodę z mnożeniem i dzieleniem liczb wymiernych! Nie martw się, to prostsze niż myślisz.
Mnożenie Ułamków
Wyobraź sobie pizzę. Podziel ją na 4 części. Masz 1/4 pizzy.
Teraz, weź połowę tej 1/4. Ile pizzy masz?
To właśnie mnożenie ułamków! Mnożymy 1/2 * 1/4.
Mnożymy licznik przez licznik (górę przez górę). 1 * 1 = 1.
Następnie mnożymy mianownik przez mianownik (dół przez dół). 2 * 4 = 8.
Więc 1/2 * 1/4 = 1/8. Masz 1/8 pizzy.
Pamiętaj! Mnożenie ułamków jest proste: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik.
Przykład: 2/3 * 3/5. 2 * 3 = 6. 3 * 5 = 15. Wynik: 6/15. Możemy go uprościć do 2/5.
Wyobraź sobie prostokąt. Podziel go na 3 równe części. Pokoloruj 2 z nich (2/3).
Teraz, podziel ten sam prostokąt poziomo na 5 równych części. Pokoloruj 3 z nich w innym kolorze (3/5).
Ile części jest pokolorowanych podwójnie? 6 części.
Ile jest wszystkich części w prostokącie? 15 części.
Więc 6/15, co upraszcza się do 2/5.
Mnożenie Liczb Mieszanych
Liczba mieszana to np. 1 1/2 (jeden i jedna druga).
Zanim pomnożysz, zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Jak to zrobić? Pomnóż liczbę całkowitą (1) przez mianownik (2). 1 * 2 = 2.
Dodaj wynik do licznika (1). 2 + 1 = 3.
Zachowaj stary mianownik (2). Więc 1 1/2 = 3/2.
Teraz możesz mnożyć! Przykład: 1 1/2 * 2/5 = 3/2 * 2/5 = 6/10 = 3/5.
Dzielenie Ułamków
Dzielenie ułamków jest trochę inne. Musimy zastosować małą sztuczkę.
Dzielenie zamieniamy na mnożenie... przez odwrotność!
Co to jest odwrotność? To zamiana licznika z mianownikiem.
Odwrotnością 2/3 jest 3/2.
Przykład: 1/2 : 1/4. Zamiast dzielić przez 1/4, pomnożymy przez 4/1 (odwrotność 1/4).
Więc 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2.
Pomyśl o tym: Ile razy 1/4 mieści się w 1/2? Dwa razy!
Wyobraź sobie linę. Ma długość 1/2 metra.
Chcesz ją pociąć na kawałki po 1/4 metra. Ile kawałków uzyskasz? 2 kawałki.
Inny przykład: 2/5 : 3/4 = 2/5 * 4/3 = 8/15.
Pamiętaj! Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Dzielenie Liczb Mieszanych
Podobnie jak przy mnożeniu, najpierw zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.
Potem zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność.
Przykład: 2 1/3 : 1 1/2 = 7/3 : 3/2 = 7/3 * 2/3 = 14/9 = 1 5/9.
Uproszczenie Ułamków
Po pomnożeniu lub podzieleniu ułamków, często możemy je uprościć.
Uproszczenie to podzielenie licznika i mianownika przez ten sam największy wspólny dzielnik.
Przykład: 6/8. Zarówno 6, jak i 8 dzielą się przez 2.
6 : 2 = 3. 8 : 2 = 4. Więc 6/8 upraszcza się do 3/4.
Wyobraź sobie tort. Podziel go na 8 części. Masz 6 kawałków (6/8).
Możesz te kawałki połączyć po dwa. Teraz masz 3 duże kawałki. Podzieliłeś tort na 4 części, a masz 3 z nich (3/4).
Pamiętaj!
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie ci mnożyć i dzielić ułamki.
Visualizuj! Wyobraź sobie pizzę, torty, prostokąty. To pomaga zrozumieć, co się dzieje.
Nie bój się pytać! Jeśli masz pytania, zapytaj nauczyciela, rodzica lub przyjaciela.
Powodzenia! Jesteś na dobrej drodze, aby stać się mistrzem ułamków!
