Rozpocznijmy przygodę z ułamkami zwykłymi. To liczby, które opisują części całości.
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki. Każdy kawałek to ułamek.
Czym jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły składa się z dwóch części.
Licznik, czyli liczba na górze. Mówi, ile części mamy.
Mianownik, czyli liczba na dole. Mówi, na ile części podzielono całość.
Na przykład, ułamek 1/4 oznacza jeden kawałek z czterech.
Licznik to 1. Mianownik to 4.
Mnożenie ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków jest proste. Mnożymy liczniki przez liczniki, a mianowniki przez mianowniki.
a/b * c/d = (a*c)/(b*d)
Przykład 1
Chcemy pomnożyć 1/2 przez 2/3.
Liczniki: 1 * 2 = 2
Mianowniki: 2 * 3 = 6
Wynik: 2/6
Możemy uprościć ten ułamek. Dzielimy licznik i mianownik przez 2.
2/6 = 1/3
Przykład 2
Mamy 3/4 * 1/5.
Liczniki: 3 * 1 = 3
Mianowniki: 4 * 5 = 20
Wynik: 3/20
Nie da się go uprościć.
Dzielenie ułamków zwykłych
Dzielenie ułamków jest podobne do mnożenia, ale z małym trikiem.
Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Odwrotność a/b to b/a.
a/b : c/d = a/b * d/c = (a*d)/(b*c)
Przykład 1
Chcemy podzielić 1/2 przez 1/4.
Odwrotność 1/4 to 4/1.
1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1
Liczniki: 1 * 4 = 4
Mianowniki: 2 * 1 = 2
Wynik: 4/2
Uproszczamy: 4/2 = 2
Przykład 2
Mamy 2/3 : 3/5.
Odwrotność 3/5 to 5/3.
2/3 : 3/5 = 2/3 * 5/3
Liczniki: 2 * 5 = 10
Mianowniki: 3 * 3 = 9
Wynik: 10/9
To ułamek niewłaściwy (licznik większy niż mianownik). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną.
10/9 = 1 1/9
Ułamki w życiu codziennym
Ułamki są wszędzie! Używamy ich, gotując, piekąc, mierząc i dzieląc się.
Gotowanie: Przepis mówi, żeby dodać 1/2 szklanki cukru.
Pieczenie: Potrzebujemy 3/4 kostki masła.
Dzielenie: Masz pizzę i chcesz podzielić ją na 8 kawałków. Każdy kawałek to 1/8 pizzy.
Mierzenie: Deska ma długość 2 1/2 metra.
Karty Pracy
Szukaj kart pracy, aby poćwiczyć mnożenie i dzielenie ułamków. To świetny sposób na utrwalenie wiedzy.
Wykorzystaj pdf z zadaniami. Rozwiązuj krok po kroku. Sprawdzaj odpowiedzi.
Im więcej ćwiczysz, tym lepiej rozumiesz.
Podsumowanie
Mnożenie ułamków: Mnożymy liczniki przez liczniki, mianowniki przez mianowniki.
Dzielenie ułamków: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Pamiętaj o upraszczaniu wyników.
Ułamki są ważne. Pomagają nam w wielu sytuacjach.
Ćwicz regularnie. Zrozumienie ułamków ułatwi Ci naukę matematyki.
Teraz możesz śmiało rozwiązywać zadania z mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. Powodzenia!
