Cześć! Dzisiaj zajmiemy się mnożeniem i dzieleniem pisemnym. To podstawowe umiejętności matematyczne, które przydadzą się w wielu sytuacjach. Zrozumienie ich działania krok po kroku ułatwi rozwiązywanie bardziej skomplikowanych zadań.
Mnożenie Pisemne
Mnożenie pisemne to metoda mnożenia dwóch liczb, szczególnie przydatna, gdy liczby są duże. Zamiast używać kalkulatora, możemy rozłożyć mnożenie na prostsze etapy. Pozwala nam to kontrolować cały proces i lepiej zrozumieć, co się dzieje.
Podstawowe Pojęcia
Zanim zaczniemy, przypomnijmy sobie kilka ważnych terminów. Czynniki to liczby, które mnożymy. Iloczyn to wynik mnożenia. Na przykład, w działaniu 3 x 4 = 12, 3 i 4 to czynniki, a 12 to iloczyn.
Przykład Krok po Kroku
Spróbujmy pomnożyć 23 x 14. Najpierw zapisujemy liczby jedna pod drugą, tak aby jednostki były pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, itd.
23
x 14
---
Teraz mnożymy 4 (jednostki liczby 14) przez 23. Zaczynamy od mnożenia 4 x 3, co daje 12. Zapisujemy 2 pod linią, a 1 przenosimy (zapisujemy małą jedynkę nad cyfrą 2 w liczbie 23).
1
23
x 14
---
2
Następnie mnożymy 4 x 2, co daje 8. Dodajemy do tego przeniesioną jedynkę, więc mamy 9. Zapisujemy 9 obok 2.
1
23
x 14
---
92
Teraz mnożymy 1 (dziesiątki liczby 14) przez 23. Ponieważ mnożymy przez dziesiątki, zaczynamy od zapisania zera pod cyfrą 2 w wyniku pośrednim 92. To ważne, ponieważ przesuwamy się o jedno miejsce w lewo.
1
23
x 14
---
92
0
Następnie mnożymy 1 x 3, co daje 3. Zapisujemy 3 obok zera.
1
23
x 14
---
92
30
Na koniec mnożymy 1 x 2, co daje 2. Zapisujemy 2 obok 3.
1
23
x 14
---
92
230
Teraz dodajemy oba wyniki pośrednie: 92 + 230.
1
23
x 14
---
92
+230
---
322
Zatem 23 x 14 = 322.
Kolejny Przykład
Spróbujmy teraz trudniejszy przykład: 156 x 25. Najpierw zapisujemy liczby jedna pod drugą.
156
x 25
---
Mnożymy 5 x 156. Zaczynamy od 5 x 6 = 30. Zapisujemy 0, a 3 przenosimy.
3
156
x 25
---
0
Następnie 5 x 5 = 25. Dodajemy przeniesione 3, co daje 28. Zapisujemy 8, a 2 przenosimy.
23
156
x 25
---
80
Na koniec 5 x 1 = 5. Dodajemy przeniesione 2, co daje 7. Zapisujemy 7.
23
156
x 25
---
780
Teraz mnożymy 2 (dziesiątki liczby 25) przez 156. Zaczynamy od zapisania zera pod 0 w wyniku pośrednim 780.
23
156
x 25
---
780
0
Następnie 2 x 6 = 12. Zapisujemy 2, a 1 przenosimy.
123
156
x 25
---
780
20
Teraz 2 x 5 = 10. Dodajemy przeniesione 1, co daje 11. Zapisujemy 1, a 1 przenosimy.
1123
156
x 25
---
780
120
Na koniec 2 x 1 = 2. Dodajemy przeniesione 1, co daje 3. Zapisujemy 3.
1123
156
x 25
---
780
3120
Teraz dodajemy oba wyniki pośrednie: 780 + 3120.
1123
156
x 25
---
780
+3120
---
3900
Zatem 156 x 25 = 3900.
Dzielenie Pisemne
Dzielenie pisemne to metoda dzielenia, która pozwala dzielić większe liczby, rozkładając proces na mniejsze kroki. Jest to szczególnie przydatne, gdy dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) jest większy niż 10.
Podstawowe Pojęcia
Dzielna to liczba, którą dzielimy. Dzielnik to liczba, przez którą dzielimy. Iloraz to wynik dzielenia. Reszta to to, co zostaje po podzieleniu, jeśli dzielna nie dzieli się przez dzielnik dokładnie. Na przykład, w działaniu 13 : 4 = 3 reszty 1, 13 to dzielna, 4 to dzielnik, 3 to iloraz, a 1 to reszta.
Przykład Krok po Kroku
Spróbujmy podzielić 58 przez 3. Zapisujemy to w następujący sposób:
3 | 58
Zastanawiamy się, ile razy 3 mieści się w 5 (pierwsza cyfra dzielnej). Mieści się raz. Zapisujemy 1 nad 5.
1
3 | 58
Mnożymy 1 x 3 = 3. Zapisujemy 3 pod 5 i odejmujemy.
1
3 | 58
-3
---
5 - 3 = 2. Zapisujemy 2.
1
3 | 58
-3
---
2
Spisujemy 8 z dzielnej obok 2.
1
3 | 58
-3
---
28
Teraz zastanawiamy się, ile razy 3 mieści się w 28. Mieści się 9 razy (3 x 9 = 27). Zapisujemy 9 obok 1 w ilorazie.
19
3 | 58
-3
---
28
Mnożymy 9 x 3 = 27. Zapisujemy 27 pod 28 i odejmujemy.
19
3 | 58
-3
---
28
-27
---
28 - 27 = 1. Zapisujemy 1. To jest nasza reszta.
19
3 | 58
-3
---
28
-27
---
1
Zatem 58 : 3 = 19 reszty 1.
Kolejny Przykład
Spróbujmy teraz trudniejszy przykład: 456 : 12. Zapisujemy to w następujący sposób:
12 | 456
Zastanawiamy się, ile razy 12 mieści się w 45 (pierwsze dwie cyfry dzielnej). Mieści się 3 razy (12 x 3 = 36). Zapisujemy 3 nad 5.
3
12 | 456
Mnożymy 3 x 12 = 36. Zapisujemy 36 pod 45 i odejmujemy.
3
12 | 456
-36
---
45 - 36 = 9. Zapisujemy 9.
3
12 | 456
-36
---
9
Spisujemy 6 z dzielnej obok 9.
3
12 | 456
-36
---
96
Teraz zastanawiamy się, ile razy 12 mieści się w 96. Mieści się 8 razy (12 x 8 = 96). Zapisujemy 8 obok 3 w ilorazie.
38
12 | 456
-36
---
96
Mnożymy 8 x 12 = 96. Zapisujemy 96 pod 96 i odejmujemy.
38
12 | 456
-36
---
96
-96
---
96 - 96 = 0. Zapisujemy 0. To oznacza, że nie ma reszty.
38
12 | 456
-36
---
96
-96
---
0
Zatem 456 : 12 = 38.
Mam nadzieję, że teraz mnożenie i dzielenie pisemne są dla Ciebie bardziej zrozumiałe! Ćwicz regularnie, a staną się one dla Ciebie proste i intuicyjne. Powodzenia!
