hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Mnożenie I Dzielenie Pisemne Przykłady

Mnożenie I Dzielenie Pisemne Przykłady

Witaj! Dzisiaj nauczymy się, jak wykonywać mnożenie i dzielenie pisemne. To bardzo przydatne umiejętności. Pozwalają na obliczanie działań, które są zbyt trudne do zrobienia w pamięci.

Mnożenie Pisemne

Mnożenie pisemne to metoda mnożenia liczb wielocyfrowych. Polega na rozkładaniu mnożenia na prostsze kroki. Ułatwia to obliczenia.

Przykład 1: 23 x 12

Najpierw zapisujemy liczby jedna pod drugą. Upewniamy się, że cyfry jednostek, dziesiątek, setek itd. są w jednej kolumnie.

Mamy:

   23
 x 12
 -----

Teraz mnożymy 2 (jedności w 12) przez 23. Zaczynamy od mnożenia 2 przez 3, co daje 6. Potem mnożymy 2 przez 2, co daje 4. Zapisujemy wynik pod kreską:

   23
 x 12
 -----
   46

Następnie mnożymy 1 (dziesiątki w 12) przez 23. Pamiętamy, że 1 jest w miejscu dziesiątek, więc dodajemy zero na końcu. Teraz mnożymy 1 przez 3, co daje 3. Potem mnożymy 1 przez 2, co daje 2. Zapisujemy wynik pod poprzednim, przesunięty o jedno miejsce w lewo:

   23
 x 12
 -----
   46
  230
 -----

Na koniec dodajemy te dwa wyniki. 6 + 0 = 6. 4 + 3 = 7. 0 + 2 = 2. Zapisujemy sumę pod kreską:

   23
 x 12
 -----
   46
  230
 -----
  276

Więc 23 x 12 = 276.

Przykład 2: 145 x 34

Zapisujemy liczby jedna pod drugą:

  145
x  34
-----

Mnożymy 4 przez 145. 4 x 5 = 20 (piszemy 0, przenosimy 2). 4 x 4 = 16 + 2 (przeniesione) = 18 (piszemy 8, przenosimy 1). 4 x 1 = 4 + 1 (przeniesione) = 5. Zapisujemy 580:

  145
x  34
-----
  580

Mnożymy 3 przez 145 (pamiętamy o dodaniu zera). 3 x 5 = 15 (piszemy 5, przenosimy 1). 3 x 4 = 12 + 1 (przeniesione) = 13 (piszemy 3, przenosimy 1). 3 x 1 = 3 + 1 (przeniesione) = 4. Zapisujemy 4350:

  145
x  34
-----
  580
 4350
-----

Dodajemy wyniki: 580 + 4350 = 4930. Zatem 145 x 34 = 4930.

Dzielenie Pisemne

Dzielenie pisemne, zwane też dzieleniem długim, to metoda dzielenia liczb, szczególnie przydatna przy dużych dzielnikach lub dzielnych. Pozwala na podzielenie procesu na mniejsze, łatwiejsze do zarządzania kroki.

Przykład 1: 126 : 6

Zapisujemy działanie:

      ____
6 | 126

Patrzymy, ile razy 6 mieści się w 1. Nie mieści się ani razu, więc patrzymy na kolejne cyfry - 12. Ile razy 6 mieści się w 12? Dwa razy (6 x 2 = 12). Zapisujemy 2 nad 2 w 126:

      2__
6 | 126

Mnożymy 2 przez 6 i zapisujemy wynik (12) pod 12:

      2__
6 | 126
    12
    --

Odejmujemy 12 od 12, co daje 0:

      2__
6 | 126
    12
    --
     0

Spisujemy następną cyfrę z dzielnej (6):

      2__
6 | 126
    12
    --
     06

Ile razy 6 mieści się w 6? Raz (6 x 1 = 6). Zapisujemy 1 nad 6 w 126:

      21
6 | 126
    12
    --
     06

Mnożymy 1 przez 6 i zapisujemy wynik (6) pod 6:

      21
6 | 126
    12
    --
     06
     6

Odejmujemy 6 od 6, co daje 0:

      21
6 | 126
    12
    --
     06
     6
    --
     0

Wynik to 21. Czyli 126 : 6 = 21.

Przykład 2: 345 : 15

Zapisujemy działanie:

       ____
15 | 345

Ile razy 15 mieści się w 3? Nie mieści się. Ile razy 15 mieści się w 34? Dwa razy (15 x 2 = 30). Zapisujemy 2 nad 4 w 345:

       2__
15 | 345

Mnożymy 2 przez 15 i zapisujemy wynik (30) pod 34:

       2__
15 | 345
     30
     --

Odejmujemy 30 od 34, co daje 4:

       2__
15 | 345
     30
     --
      4

Spisujemy następną cyfrę (5):

       2__
15 | 345
     30
     --
      45

Ile razy 15 mieści się w 45? Trzy razy (15 x 3 = 45). Zapisujemy 3 nad 5 w 345:

       23
15 | 345
     30
     --
      45

Mnożymy 3 przez 15 i zapisujemy wynik (45) pod 45:

       23
15 | 345
     30
     --
      45
      45

Odejmujemy 45 od 45, co daje 0:

       23
15 | 345
     30
     --
      45
      45
     --
       0

Wynik to 23. Czyli 345 : 15 = 23.

Praktyczne Zastosowania

Mnożenie i dzielenie pisemne są przydatne w wielu sytuacjach. Pomagają w obliczaniu kosztów, planowaniu budżetu i rozwiązywaniu problemów matematycznych. Są fundamentem dla bardziej zaawansowanych obliczeń.

Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć mnożenie i dzielenie pisemne. Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem tych umiejętności!

Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe - przykłady #6 [ Działania Mnożenie I Dzielenie Pisemne Przykłady
Historia Klasa 7 Rozdział 1 Sprawdzian
Sprawdzian Chemia Klasa 8 Wodorotlenki