Witaj! Dzisiaj nauczymy się, jak wykonywać mnożenie i dzielenie pisemne. To bardzo przydatne umiejętności. Pozwalają na obliczanie działań, które są zbyt trudne do zrobienia w pamięci.
Mnożenie Pisemne
Mnożenie pisemne to metoda mnożenia liczb wielocyfrowych. Polega na rozkładaniu mnożenia na prostsze kroki. Ułatwia to obliczenia.
Przykład 1: 23 x 12
Najpierw zapisujemy liczby jedna pod drugą. Upewniamy się, że cyfry jednostek, dziesiątek, setek itd. są w jednej kolumnie.
Mamy:
23 x 12 -----
Teraz mnożymy 2 (jedności w 12) przez 23. Zaczynamy od mnożenia 2 przez 3, co daje 6. Potem mnożymy 2 przez 2, co daje 4. Zapisujemy wynik pod kreską:
23 x 12 ----- 46
Następnie mnożymy 1 (dziesiątki w 12) przez 23. Pamiętamy, że 1 jest w miejscu dziesiątek, więc dodajemy zero na końcu. Teraz mnożymy 1 przez 3, co daje 3. Potem mnożymy 1 przez 2, co daje 2. Zapisujemy wynik pod poprzednim, przesunięty o jedno miejsce w lewo:
23 x 12 ----- 46 230 -----
Na koniec dodajemy te dwa wyniki. 6 + 0 = 6. 4 + 3 = 7. 0 + 2 = 2. Zapisujemy sumę pod kreską:
23 x 12 ----- 46 230 ----- 276
Więc 23 x 12 = 276.
Przykład 2: 145 x 34
Zapisujemy liczby jedna pod drugą:
145 x 34 -----
Mnożymy 4 przez 145. 4 x 5 = 20 (piszemy 0, przenosimy 2). 4 x 4 = 16 + 2 (przeniesione) = 18 (piszemy 8, przenosimy 1). 4 x 1 = 4 + 1 (przeniesione) = 5. Zapisujemy 580:
145 x 34 ----- 580
Mnożymy 3 przez 145 (pamiętamy o dodaniu zera). 3 x 5 = 15 (piszemy 5, przenosimy 1). 3 x 4 = 12 + 1 (przeniesione) = 13 (piszemy 3, przenosimy 1). 3 x 1 = 3 + 1 (przeniesione) = 4. Zapisujemy 4350:
145 x 34 ----- 580 4350 -----
Dodajemy wyniki: 580 + 4350 = 4930. Zatem 145 x 34 = 4930.
Dzielenie Pisemne
Dzielenie pisemne, zwane też dzieleniem długim, to metoda dzielenia liczb, szczególnie przydatna przy dużych dzielnikach lub dzielnych. Pozwala na podzielenie procesu na mniejsze, łatwiejsze do zarządzania kroki.
Przykład 1: 126 : 6
Zapisujemy działanie:
____ 6 | 126
Patrzymy, ile razy 6 mieści się w 1. Nie mieści się ani razu, więc patrzymy na kolejne cyfry - 12. Ile razy 6 mieści się w 12? Dwa razy (6 x 2 = 12). Zapisujemy 2 nad 2 w 126:
2__ 6 | 126
Mnożymy 2 przez 6 i zapisujemy wynik (12) pod 12:
2__ 6 | 126 12 --
Odejmujemy 12 od 12, co daje 0:
2__ 6 | 126 12 -- 0
Spisujemy następną cyfrę z dzielnej (6):
2__ 6 | 126 12 -- 06
Ile razy 6 mieści się w 6? Raz (6 x 1 = 6). Zapisujemy 1 nad 6 w 126:
21 6 | 126 12 -- 06
Mnożymy 1 przez 6 i zapisujemy wynik (6) pod 6:
21 6 | 126 12 -- 06 6
Odejmujemy 6 od 6, co daje 0:
21 6 | 126 12 -- 06 6 -- 0
Wynik to 21. Czyli 126 : 6 = 21.
Przykład 2: 345 : 15
Zapisujemy działanie:
____ 15 | 345
Ile razy 15 mieści się w 3? Nie mieści się. Ile razy 15 mieści się w 34? Dwa razy (15 x 2 = 30). Zapisujemy 2 nad 4 w 345:
2__ 15 | 345
Mnożymy 2 przez 15 i zapisujemy wynik (30) pod 34:
2__ 15 | 345 30 --
Odejmujemy 30 od 34, co daje 4:
2__ 15 | 345 30 -- 4
Spisujemy następną cyfrę (5):
2__ 15 | 345 30 -- 45
Ile razy 15 mieści się w 45? Trzy razy (15 x 3 = 45). Zapisujemy 3 nad 5 w 345:
23 15 | 345 30 -- 45
Mnożymy 3 przez 15 i zapisujemy wynik (45) pod 45:
23 15 | 345 30 -- 45 45
Odejmujemy 45 od 45, co daje 0:
23 15 | 345 30 -- 45 45 -- 0
Wynik to 23. Czyli 345 : 15 = 23.
Praktyczne Zastosowania
Mnożenie i dzielenie pisemne są przydatne w wielu sytuacjach. Pomagają w obliczaniu kosztów, planowaniu budżetu i rozwiązywaniu problemów matematycznych. Są fundamentem dla bardziej zaawansowanych obliczeń.
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć mnożenie i dzielenie pisemne. Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem tych umiejętności!
