Zastanawiasz się, jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb 15 i 9? To proste!
Pomyśl o tym jak o spotkaniu dwóch przyjaciół. Każdy z nich ma swój własny rytm odwiedzin.
Wielokrotności – czyli jak często odwiedzają
Zacznijmy od 15. Wypiszmy jej wielokrotności, czyli liczby, które otrzymamy mnożąc 15 przez kolejne liczby naturalne.
15 x 1 = 15
15 x 2 = 30
15 x 3 = 45
15 x 4 = 60
15 x 5 = 75
15 x 6 = 90
...i tak dalej.
Teraz zróbmy to samo dla 9.
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
...i tak dalej.
Wyobraź sobie, że te wielokrotności to przystanki autobusowe. Autobus linii 15 zatrzymuje się co 15 minut, a autobus linii 9 co 9 minut.
Wspólne wielokrotności – czyli przystanki, na których się spotykają
Spójrzmy na wypisane wielokrotności. Czy widzisz jakieś liczby, które występują w obu listach?
Tak! 45 jest wspólną wielokrotnością 15 i 9. To znaczy, że zarówno 15, jak i 9 dzielą 45 bez reszty.
Ale czy to jedyna wspólna wielokrotność? Wypisując kolejne wielokrotności, znajdziemy więcej, na przykład 90.
Wspólne wielokrotności 15 i 9 to: 45, 90, 135, i tak dalej.
Wracając do autobusów, to są to te przystanki, na których oba autobusy pojawiają się w tym samym czasie.
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) – czyli pierwszy przystanek spotkania
Interesuje nas jednak najmniejsza wspólna wielokrotność. Spośród wszystkich wspólnych wielokrotności, wybieramy tę najmniejszą.
W naszym przykładzie, najmniejszą wspólną wielokrotnością 15 i 9 jest 45.
To oznacza, że 45 jest najmniejszą liczbą, którą można podzielić zarówno przez 15, jak i przez 9 bez reszty.
To tak, jakby 45 minut to był pierwszy moment, w którym oba autobusy spotykają się na tym samym przystanku.
Inny sposób – rozkład na czynniki pierwsze
Istnieje też inna metoda znalezienia NWW – rozkład na czynniki pierwsze.
Na czym to polega?
Rozkładamy każdą liczbę na iloczyn liczb pierwszych.
15 = 3 x 5
9 = 3 x 3 = 32
Teraz, aby znaleźć NWW, wybieramy każdy czynnik pierwszy występujący w rozkładach, w najwyższej potędze, w jakiej występuje.
Mamy czynniki 3 i 5.
Najwyższa potęga 3 to 32 (czyli 9), a najwyższa potęga 5 to 51 (czyli 5).
NWW(15, 9) = 32 x 5 = 9 x 5 = 45
Znowu otrzymaliśmy 45! Metoda rozkładu na czynniki pierwsze jest bardzo przydatna, gdy mamy do czynienia z większymi liczbami.
Przykład z życia wzięty
Wyobraź sobie, że organizujesz przyjęcie. Masz ciastka, które pakowane są po 15 sztuk w pudełku i soki, które pakowane są po 9 butelek w skrzynce.
Chcesz mieć taką samą liczbę ciastek i butelek soku. Ile najmniej pudełek ciastek i skrzynek soku musisz kupić?
Odpowiedź to właśnie NWW(15, 9) = 45.
Musisz kupić 45 / 15 = 3 pudełka ciastek i 45 / 9 = 5 skrzynek soku.
Wtedy będziesz miał 45 ciastek i 45 butelek soku.
Mam nadzieję, że teraz już rozumiesz, jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność! To bardzo przydatne narzędzie w matematyce, a także w życiu codziennym.
Pamiętaj, że możesz wypisywać wielokrotności lub rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Wybierz metodę, która jest dla Ciebie łatwiejsza!
