Hej! Witaj w świecie Matematyki z Plusem, klasa 1 liceum! Spokojnie, nie gryzie. Potraktuj to jak fascynującą podróż. Zaczynamy!
Zbiory Liczbowe - Fundamenty Matematyki
Pomyśl o zbiorach liczbowych jak o pudełkach. W każdym pudełku znajdują się różne rodzaje liczb.
Liczby Naturalne (ℕ)
To najprostsze liczby. Używasz ich do liczenia jabłek. 1, 2, 3, 4... aż do nieskończoności. Wyobraź sobie drzewo jabłoni. Każde jabłko to jedna liczba naturalna.
Zero (0) czasami do nich zaliczamy, a czasami nie. To zależy od definicji. Sprawdź w swojej książce!
Liczby Całkowite (ℤ)
Tutaj dołączają liczby ujemne. Pomyśl o temperaturze. Może być na plusie (np. +20°C) lub na minusie (np. -5°C). Liczby całkowite to ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Wszystkie liczby naturalne są również liczbami całkowitymi. Pudełko z jabłkami znajduje się w pudełku z termometrem.
Liczby Wymierne (ℚ)
To liczby, które można zapisać jako ułamek. Na przykład ½, ¾, 5/7. Pomyśl o pizzy. Dzielisz ją na kawałki. Każdy kawałek to ułamek pizzy.
Liczby dziesiętne skończone (np. 0,5) i liczby dziesiętne okresowe (np. 0,333...) też są wymierne. Da się je zapisać jako ułamek.
Wszystkie liczby całkowite są również liczbami wymiernymi. 5 to to samo co 5/1. Pudełko z termometrem znajduje się w pudełku z pizzą.
Liczby Niewymierne
To liczby, których nie da się zapisać jako ułamek. Mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne, które nie jest okresowe. Przykład? √2 (pierwiastek z dwóch) albo π (pi).
Wyobraź sobie linię prostą. Zaznaczasz na niej wszystkie liczby wymierne. Zawsze znajdzie się dziura. Liczby niewymierne "łatają" te dziury.
Liczby Rzeczywiste (ℝ)
To wszystkie liczby wymierne i niewymierne razem. To największe pudełko, jakie na razie znasz. Znajdują się w nim jabłka, termometry, pizza i te "dziwne" liczby.
Wszystkie zbiory, o których mówiliśmy wcześniej, są podzbiorami liczb rzeczywistych.
Procenty - Mała Lekcja Kuchenna
Procenty to jak dodawanie składników do ciasta. 100% to całe ciasto.
50% to połowa ciasta. Dzielisz ciasto na dwie równe części. 25% to ćwierć ciasta. Dzielisz ciasto na cztery równe części.
Jak obliczyć procent z liczby? Zamień procent na ułamek. Na przykład 20% to 20/100, czyli 1/5. Potem pomnóż ten ułamek przez liczbę.
Przykład: Ile to 20% z 50? To (1/5) * 50 = 10.
Wyrażenia Algebraiczne - Kodowanie Matematyki
Wyrażenia algebraiczne to jak przepisy na potrawy. Zamiast konkretnych składników, masz zmienne (litery) i liczby.
Zmienna to symbol, który reprezentuje jakąś liczbę. Na przykład x albo y. Wyobraź sobie, że x to liczba jabłek, a y to liczba gruszek.
Przykład wyrażenia algebraicznego: 3x + 2y. To znaczy "trzy razy liczba jabłek plus dwa razy liczba gruszek".
Możesz upraszczać wyrażenia algebraiczne. Na przykład 2x + 3x = 5x. To jak dodawanie takich samych składników.
Równania - Znajdowanie Ukrytej Liczby
Równanie to jak waga szalkowa. Po obu stronach wagi musi być tyle samo. Musisz znaleźć wartość niewiadomej (zmiennej), żeby waga była w równowadze.
Przykład: x + 5 = 10. Co trzeba dodać do 5, żeby otrzymać 10? Oczywiście 5. Czyli x = 5.
Możesz "przenosić" liczby z jednej strony równania na drugą. Pamiętaj tylko, żeby zmienić znak. Na przykład x + 2 = 7, to x = 7 - 2, czyli x = 5.
Nierówności - Kiedy Jedna Strona Jest Większa
Nierówność to jak huśtawka. Jedna strona jest wyżej, druga niżej. Zamiast znaku równości (=), używamy znaków większości (>), mniejszości (<), większości lub równości (≥) i mniejszości lub równości (≤).
Przykład: x > 3. To znaczy, że x musi być większe od 3. Może być 4, 5, 6... aż do nieskończoności.
Rozwiązywanie nierówności jest podobne do rozwiązywania równań. Tylko trzeba uważać, gdy mnożysz lub dzielisz przez liczbę ujemną. Wtedy zmieniasz znak nierówności na przeciwny!
Funkcje - Maszyna do Przetwarzania Danych
Funkcja to jak automat. Wrzucasz coś do środka (argument), a automat coś wypluwa (wartość funkcji).
Zapisujemy to tak: f(x). To znaczy "wartość funkcji f dla argumentu x".
Przykład: f(x) = 2x + 1. Wrzucasz do automatu liczbę 3. Automat robi 2 * 3 + 1 = 7. Czyli f(3) = 7.
Funkcję można przedstawić na wykresie. Wykres to zbiór punktów. Każdy punkt ma współrzędne (x, f(x)).
Pamiętaj, matematyka to przede wszystkim praktyka! Rób zadania, rysuj, szukaj przykładów w życiu codziennym. Powodzenia!
