Hej! Gotowi na przygodę z Wyrażeniami Algebraicznymi w Klasie 7? To wcale nie jest tak straszne, jak się wydaje! Pomyślcie o tym jak o układaniu klocków, tylko zamiast klocków mamy liczby i litery.
Zacznijmy od podstaw. Co to właściwie jest to wyrażenie algebraiczne?
Wyobraź sobie, że idziesz do sklepu. Chcesz kupić kilka jabłek i bananów. Nie wiesz dokładnie, ile jabłek kupisz, więc oznaczmy ich liczbę literą x. Bananów też nie wiesz ile weźmiesz, więc ich liczbę oznaczmy literą y.
x to liczba jabłek. y to liczba bananów.
Teraz, jeśli każde jabłko kosztuje 2 złote, a każdy banan 1 złoty, to ile zapłacisz w sumie? Możemy to zapisać tak:
2 * x + 1 * y
Albo prościej: 2x + y
To właśnie jest wyrażenie algebraiczne! Składa się z liczb, liter (zwanych zmiennymi) i znaków działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia).
Składniki wyrażenia algebraicznego
Spójrzmy na nasze wyrażenie 2x + y. Co w nim widzimy?
Mamy zmienne: x i y. Zmienna to litera, która reprezentuje nieznaną liczbę.
Mamy współczynniki: 2 i 1 (ukryte przed y). Współczynnik to liczba stojąca przed zmienną. Mówi nam, ile razy ta zmienna występuje.
Mamy znak dodawania: +. Łączy on części wyrażenia.
Wyobraź sobie, że masz 3 pudełka. W każdym pudełku jest nieznana liczba cukierków, którą oznaczamy jako a. Ile masz wszystkich cukierków?
3 * a, czyli 3a.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na zebraniu "podobnych" rzeczy razem.
Pomyśl o tym jak o sortowaniu skarpetek. Masz skarpetki niebieskie i czerwone. Upraszczanie to policzenie, ile masz skarpetek niebieskich i ile czerwonych oddzielnie.
Przykład: 2a + 3a. Mamy tutaj 2 "a" i 3 "a". Razem mamy 5 "a", czyli 5a.
Co jeśli mamy 2a + 3b? Tutaj nie możemy tego uprościć, bo "a" i "b" to różne rzeczy. To jakby dodawać jabłka do pomarańczy.
A co z: 4x + 2y - x + 5y?
Najpierw zbieramy x: 4x - x = 3x
Potem zbieramy y: 2y + 5y = 7y
Wynik: 3x + 7y
Podstawianie wartości do wyrażeń algebraicznych
Czasami wiemy, ile wynosi zmienna. Wtedy możemy ją podstawić do wyrażenia i obliczyć jego wartość.
Wyobraź sobie, że masz wyrażenie 3x + 2. I wiesz, że x = 4. Co robimy?
W miejsce x wstawiamy 4: 3 * 4 + 2
Teraz obliczamy: 3 * 4 = 12, a 12 + 2 = 14
Wartość wyrażenia 3x + 2 dla x = 4 wynosi 14.
Inny przykład: a + b, gdzie a = 5, a b = 2.
Podstawiamy: 5 + 2 = 7.
Test - czas na sprawdzenie wiedzy!
Przygotuj kartkę i długopis. Zobaczymy, ile już wiesz!
Pytanie 1: Uprość wyrażenie: 5x + 2x - 3x
Pytanie 2: Uprość wyrażenie: 4a + 2b - a + 3b
Pytanie 3: Oblicz wartość wyrażenia 2y + 5, gdy y = 3
Pytanie 4: Oblicz wartość wyrażenia m - n, gdy m = 10, a n = 4
Odpowiedzi:
1: 4x
2: 3a + 5b
3: 11
4: 6
Jak poszło? Mam nadzieję, że świetnie! Pamiętaj, że Wyrażenia Algebraiczne to jak puzzle. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej je układasz!
Powodzenia w dalszej nauce! Nie bój się pytać i ćwiczyć. Wkrótce staniesz się mistrzem Wyrażeń Algebraicznych!
