Witajcie maturzyści! Przygotowujemy się razem do Matury z Matematyki na poziomie podstawowym 2018. Będzie dobrze!
Liczby Rzeczywiste i Wyrażenia Algebraiczne
Zacznijmy od podstaw. Przypomnijmy sobie liczby rzeczywiste. To wszystkie liczby, które znamy.
Liczby wymierne: można je zapisać jako ułamek. Na przykład 1/2, 3, -5/4.
Liczby niewymierne: nie można ich zapisać jako ułamek. Na przykład √2, π.
Działania na liczbach
Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań. Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Wzory skróconego mnożenia. Musimy je znać na pamięć. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2. (a-b)2 = a2 - 2ab + b2. a2 - b2 = (a-b)(a+b).
Wyrażenia algebraiczne. Upraszczajcie je, redukujcie wyrazy podobne. Starajcie się wyciągać wspólny czynnik przed nawias.
Równania i Nierówności
Równania liniowe. Przenosimy niewiadome na jedną stronę, liczby na drugą. Pamiętajmy o zmianie znaku.
Równania kwadratowe. Obliczamy deltę (Δ). Δ = b2 - 4ac. Jeśli Δ > 0, mamy dwa rozwiązania. Jeśli Δ = 0, mamy jedno rozwiązanie. Jeśli Δ < 0, brak rozwiązań.
Nierówności liniowe. Rozwiązujemy podobnie jak równania, ale jeśli mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności.
Nierówności kwadratowe. Rysujemy parabolę, zaznaczamy miejsca zerowe i odczytujemy rozwiązanie z wykresu.
Funkcje
Funkcja liniowa. y = ax + b. Współczynnik kierunkowy (a) decyduje o tym, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Punkt przecięcia z osią Y to b.
Funkcja kwadratowa. y = ax2 + bx + c. Wierzchołek paraboli ma współrzędne (p, q). p = -b/2a. q = -Δ/4a.
Miejsca zerowe funkcji. To argumenty, dla których wartość funkcji wynosi zero.
Geometria
Geometria płaska. Trójkąty, kwadraty, prostokąty, koła. Obliczamy pola i obwody.
Twierdzenie Pitagorasa. a2 + b2 = c2. Stosujemy je w trójkątach prostokątnych.
Trygonometria. Sinus, cosinus, tangens. Pamiętajmy o wartościach dla kątów 30°, 45°, 60°.
Geometria analityczna. Równanie prostej. Odległość między punktami. Środek odcinka.
Geometria przestrzenna. Objętość i pole powierzchni brył. Sześcian, prostopadłościan, ostrosłup, graniastosłup, walec, stożek, kula.
Statystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa
Statystyka. Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. Odchylenie standardowe.
Rachunek prawdopodobieństwa. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzeń. Pamiętajmy o wzorze klasycznym: P(A) = |A| / |Ω|. Gdzie A to zdarzenie, a Ω to przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Kombinatoryka. Permutacje, kombinacje, wariacje. Określamy liczbę możliwych ustawień lub wyborów.
Logika
Zdania logiczne. Prawda (1) lub fałsz (0).
Koniunkcja (i). Prawda tylko wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe.
Alternatywa (lub). Prawda, gdy przynajmniej jedno zdanie jest prawdziwe.
Implikacja (jeśli... to...). Fałsz tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz.
Równoważność (wtedy i tylko wtedy). Prawda, gdy oba zdania mają tę samą wartość logiczną.
Ciągi
Ciąg arytmetyczny. Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała (r).
Ciąg geometryczny. Iloraz między kolejnymi wyrazami jest stały (q).
Wzór na n-ty wyraz. Musimy je znać dla obu typów ciągów.
Suma n początkowych wyrazów. Też musimy je znać.
Trygonometria (Rozszerzenie)
Wzory redukcyjne. Tożsamości trygonometryczne. Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego.
Optymalizacja
Znajdowanie wartości największej lub najmniejszej funkcji w danym przedziale. Często wykorzystujemy pochodne (ale to nie na poziomie podstawowym!). Analizujemy zachowanie funkcji na krańcach przedziału i w punktach ekstremalnych.
Zadania Tekstowe
Czytajcie zadania uważnie! Wypisujcie dane i szukane. Starajcie się zrozumieć treść zadania. Rysujcie schematy, jeśli to możliwe.
Wskazówki na koniec
Przejrzyjcie arkusze maturalne z poprzednich lat. To najlepszy sposób, żeby zobaczyć, jak wyglądają zadania.
Nie stresujcie się! Spokojnie rozwiązujcie zadanie po zadaniu.
Sprawdzajcie swoje odpowiedzi! Unikajcie głupich błędów.
Pamiętajcie o czasie! Rozplanujcie go dobrze.
Trzymam za Was kciuki! Powodzenia na maturze!
Podsumowanie
To był krótki przegląd najważniejszych zagadnień z matematyki na poziomie podstawowym. Pamiętajcie o powtórzeniu teorii i rozwiązaniu wielu zadań.
Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania, nierówności, funkcje, geometria, statystyka, rachunek prawdopodobieństwa, logika, ciągi – to obszary, które musicie dobrze znać.
Powodzenia!
