Witajcie, drodzy siódmoklasiści! Przygotujmy się razem do Testu Całorocznego z Matematyki. Pokażę Wam, jak zrozumieć zagadnienia wizualnie i praktycznie.
Działania na liczbach całkowitych
Wyobraźcie sobie oś liczbową. To jak długa linia z zerem pośrodku. Na prawo od zera są liczby dodatnie, a na lewo – ujemne.
Dodawanie liczb dodatnich: Idziemy w prawo po osi. Na przykład 2 + 3. Startujemy z 2 i robimy 3 kroki w prawo. Dochodzimy do 5.
Dodawanie liczb ujemnych: Idziemy w lewo. Na przykład 2 + (-3). Startujemy z 2 i robimy 3 kroki w lewo. Dochodzimy do -1.
Odejmowanie liczb dodatnich: Idziemy w lewo. Na przykład 5 - 2. Startujemy z 5 i cofamy się o 2. Dochodzimy do 3.
Odejmowanie liczb ujemnych: To jak dodawanie liczby dodatniej! 5 - (-2) to to samo co 5 + 2. Startujemy z 5 i idziemy 2 kroki w prawo. Dochodzimy do 7.
Pamiętajcie: minus i minus dają plus!
Ułamki
Ułamek to część całości. Wyobraźcie sobie pizzę. Jeśli pokroimy ją na 8 kawałków, każdy kawałek to 1/8 pizzy.
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach: To proste! Dodajemy tylko liczniki. Na przykład 1/4 + 2/4 = 3/4. Mamy 1 kawałek pizzy z 4 i dodajemy 2 kawałki z 4. Razem mamy 3 kawałki z 4.
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach: Musimy znaleźć wspólny mianownik. To taka liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Na przykład, aby dodać 1/2 i 1/3, musimy znaleźć wspólny mianownik, który wynosi 6. 1/2 to to samo co 3/6, a 1/3 to to samo co 2/6. Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład 1/2 * 2/3 = 2/6. Pamiętajcie, że 2/6 można skrócić do 1/3.
Dzielenie ułamków: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Na przykład 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Procenty
Procent to część ze 100. 100% to całość.
Zamiana procentu na ułamek: Dzielimy procent przez 100. Na przykład 50% = 50/100 = 1/2.
Zamiana ułamka na procent: Mnożymy ułamek przez 100%. Na przykład 1/4 = 1/4 * 100% = 25%.
Obliczanie procentu z liczby: Mnożymy liczbę przez procent (zamieniony na ułamek dziesiętny). Na przykład 20% z 50 = 0,20 * 50 = 10.
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań. Wyobraźcie sobie skrzynię z cukierkami. Nie wiemy ile cukierków jest w skrzyni, więc oznaczamy to jako x.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych: Łączymy wyrazy podobne. Na przykład 2x + 3x - x = 4x. Mamy 2 skrzynie cukierków, dodajemy 3 skrzynie i odejmujemy 1 skrzynię. Razem mamy 4 skrzynie cukierków.
Rozwiązywanie równań: Staramy się znaleźć wartość zmiennej (x). Robimy to, wykonując te same działania po obu stronach równania, aż x zostanie samo po jednej stronie. Na przykład x + 5 = 10. Odejmujemy 5 od obu stron: x + 5 - 5 = 10 - 5. Więc x = 5.
Geometria
Pola i obwody figur: Wyobraźcie sobie ogródek. Pole to ile trawy musimy kupić, żeby go zakryć. Obwód to ile płotu potrzebujemy, żeby go ogrodzić.
Kwadrat: Pole = bok * bok. Obwód = 4 * bok.
Prostokąt: Pole = długość * szerokość. Obwód = 2 * (długość + szerokość).
Trójkąt: Pole = 1/2 * podstawa * wysokość. Obwód = suma długości wszystkich boków.
Okrąg: Pole = π * r2 (gdzie r to promień). Obwód (długość okręgu) = 2 * π * r.
Pamiętajcie, π (pi) to w przybliżeniu 3,14.
Figury przestrzenne
Wyobraźcie sobie pudełko. To bryła przestrzenna.
Prostopadłościan: Ma 6 ścian, które są prostokątami. Objętość = długość * szerokość * wysokość.
Sześcian: Ma 6 ścian, które są kwadratami. Objętość = bok * bok * bok.
Graniastosłup: Ma dwie podstawy, które są identycznymi wielokątami, i ściany boczne, które są prostokątami. Objętość = pole podstawy * wysokość.
Walec: Ma dwie podstawy, które są kołami, i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem. Objętość = π * r2 * wysokość.
Potęgi i pierwiastki
Potęga to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Pierwiastek kwadratowy to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje daną liczbę. Na przykład √9 = 3, bo 3 * 3 = 9.
Pamiętajcie: trening czyni mistrza! Powtarzajcie zadania, a matematyka stanie się prostsza i bardziej zrozumiała. Powodzenia na Teście Całorocznym!
