Witaj w świecie matematyki! Dzisiaj zajmiemy się zadaniami ze strony 81 podręcznika do matematyki dla klasy 7. Przygotujcie ołówki, gumki i zeszyty. Razem rozwiążemy te ćwiczenia krok po kroku.
Proporcjonalność Prosta
Na stronie 81 często spotykamy zadania związane z proporcjonalnością prostą. To bardzo ważny temat. Zrozumienie go ułatwi rozwiązywanie wielu problemów matematycznych i praktycznych.
Czym jest proporcjonalność prosta?
Dwa wielkości są proporcjonalne wprost, jeżeli wzrost jednej z nich powoduje proporcjonalny wzrost drugiej. Zmniejszenie jednej wielkości powoduje proporcjonalne zmniejszenie drugiej. Najważniejsze jest to, że iloraz tych wielkości jest stały.
Możemy to zapisać wzorem: y = k * x, gdzie y i x to wielkości, a k to współczynnik proporcjonalności. Współczynnik k jest stałą liczbą. Oznacza to, że niezależnie od wartości x i y, ich iloraz (y/x) zawsze będzie równy k.
Przykład
Wyobraźmy sobie, że kupujemy jabłka. Za 1 kg jabłek płacimy 3 zł. Za 2 kg zapłacimy 6 zł. Za 3 kg zapłacimy 9 zł. Widać, że im więcej kupimy jabłek, tym więcej zapłacimy.
W tym przykładzie, ilość jabłek (w kg) i koszt jabłek są proporcjonalne wprost. Współczynnik proporcjonalności k wynosi 3 (cena za 1 kg). Możemy zapisać to równaniem: koszt = 3 * ilość_jabłek.
Rozwiązywanie zadań z proporcjonalnością prostą
Zadania z proporcjonalnością prostą możemy rozwiązywać na kilka sposobów. Jednym z nich jest użycie proporcji. Drugim sposobem jest obliczenie współczynnika proporcjonalności.
Metoda proporcji
Załóżmy, że mamy zadanie: "Jeśli 5 zeszytów kosztuje 15 zł, to ile kosztuje 8 zeszytów?". Możemy zapisać to w postaci proporcji. Zapisujemy to następująco: 5/15 = 8/x.
Teraz rozwiązujemy proporcję, mnożąc na krzyż. Otrzymujemy: 5 * x = 15 * 8. Upraszczamy: 5x = 120. Dzielimy obie strony przez 5: x = 24. Odpowiedź: 8 zeszytów kosztuje 24 zł.
Obliczanie współczynnika proporcjonalności
Wróćmy do zadania o zeszytach. Wiemy, że 5 zeszytów kosztuje 15 zł. Możemy obliczyć cenę jednego zeszytu. Dzielimy koszt przez liczbę zeszytów: 15 zł / 5 zeszytów = 3 zł/zeszyt. Czyli współczynnik proporcjonalności wynosi 3.
Teraz, żeby obliczyć koszt 8 zeszytów, mnożymy liczbę zeszytów przez współczynnik proporcjonalności: 8 zeszytów * 3 zł/zeszyt = 24 zł. Otrzymujemy ten sam wynik, co poprzednio.
Zastosowania proporcjonalności prostej
Proporcjonalność prosta ma wiele zastosowań w życiu codziennym. Używamy jej np. przy gotowaniu. Jeśli przepis jest na 4 porcje, a chcemy zrobić 8 porcji, musimy podwoić wszystkie składniki.
Przydaje się także przy obliczaniu skali na mapach. Jeśli na mapie 1 cm odpowiada 10 km w rzeczywistości, to 5 cm na mapie odpowiada 50 km w rzeczywistości. Podobnie działa to przy przeliczaniu walut. Jeśli 1 euro kosztuje 4,5 zł, to 10 euro kosztuje 45 zł.
Ćwiczenia ze strony 81
Przejdźmy teraz do konkretnych zadań ze strony 81. Dokładnie przeczytaj treść każdego zadania. Zastanów się, które wielkości są proporcjonalne wprost. Ustal, co masz obliczyć. Wybierz metodę rozwiązania, która wydaje Ci się najprostsza.
Pamiętaj, żeby dokładnie opisywać każdy krok. Sprawdzaj jednostki. Upewnij się, że odpowiedź ma sens. Jeśli masz wątpliwości, wróć do definicji proporcjonalności prostej i przeanalizuj przykłady.
Powodzenia w rozwiązywaniu zadań! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz proporcjonalność prostą. A to na pewno przyda Ci się w przyszłości.