Matematyka Klasa 5 Geometria Pdf

Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się do sprawdzianu z geometrii. Będziecie świetni! Ten przewodnik pomoże Wam usystematyzować wiedzę.

Figury geometryczne na płaszczyźnie

Zaczynamy od podstaw. Co to jest punkt? To najprostszy element geometrii. Oznaczamy go dużą literą, np. A.

A co to jest prosta? Prosta to linia, która nie ma początku ani końca. Możemy ją przedłużać w nieskończoność! Oznaczamy ją dwiema literami, np. AB, albo małą literą, np. l.

Odcinek to część prostej. Ma początek i koniec. Oznaczamy go podobnie jak prostą, np. CD.

Półprosta ma początek, ale nie ma końca. Wyobraźcie sobie promień słońca. Oznaczamy ją, podając punkt początkowy i dowolny inny punkt na tej półprostej, np. EF.

Kąty

Kąt to obszar między dwiema półprostymi o wspólnym początku. Ten wspólny początek nazywamy wierzchołkiem kąta. Półproste to ramiona kąta.

Mierzymy kąty w stopniach. Pamiętajcie, że kąt pełny ma 360 stopni (360°).

Rozróżniamy kilka rodzajów kątów:

• Kąt prosty: ma 90°.
• Kąt ostry: ma mniej niż 90°.
• Kąt rozwarty: ma więcej niż 90°, ale mniej niż 180°.
• Kąt półpełny: ma 180°.

Używamy kątomierza do mierzenia kątów.

Wielokąty

Wielokąt to figura geometryczna ograniczona linią łamaną zamkniętą. Najprostszy wielokąt to trójkąt.

Boki wielokąta to odcinki, które go tworzą. Wierzchołki wielokąta to punkty, w których stykają się boki.

Spójrzmy na różne rodzaje trójkątów:

• Trójkąt równoboczny: ma wszystkie boki równe.
• Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe.
• Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.
• Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty.
• Trójkąt ostrokątny: ma wszystkie kąty ostre.
• Trójkąt rozwartokątny: ma jeden kąt rozwarty.

Czworokąty to wielokąty, które mają cztery boki. Najważniejsze czworokąty to:

• Kwadrat: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
• Prostokąt: ma wszystkie kąty proste, ale boki mogą mieć różne długości.
• Romb: ma wszystkie boki równe, ale kąty nie muszą być proste.
• Równoległobok: ma przeciwległe boki równoległe i równe.
• Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Obwód i pole

Obwód figury to suma długości wszystkich jej boków. Na przykład, obwód kwadratu o boku a to 4a.

Pole figury to miara powierzchni, jaką ta figura zajmuje. Mierzymy pole w jednostkach kwadratowych, np. cm², m².

Pola podstawowych figur

Zapamiętajcie wzory na pola:

• Kwadrat: Pole = a² (a - długość boku)
• Prostokąt: Pole = a * b (a i b - długości boków)
• Trójkąt: Pole = (a * h) / 2 (a - długość podstawy, h - wysokość opuszczona na tę podstawę)
• Równoległobok: Pole = a * h (a - długość podstawy, h - wysokość opuszczona na tę podstawę)

Bryły geometryczne

Teraz przenosimy się do przestrzeni. Poznajemy bryły geometryczne.

Prostopadłościan to bryła, której wszystkie ściany są prostokątami. Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę (wielokąt) i ściany boczne, które są trójkątami zbiegającymi się w jednym punkcie (wierzchołku ostrosłupa).

Walec to bryła, która ma dwie podstawy będące kołami i powierzchnię boczną. Wyobraźcie sobie puszkę.

Stożek ma jedną podstawę (koło) i powierzchnię boczną, która zwęża się do jednego punktu (wierzchołka stożka). Wyobraźcie sobie rożek do lodów.

Kula to zbiór punktów w przestrzeni, które są w równej odległości od jednego punktu (środka kuli). Wyobraźcie sobie piłkę.

Objętość

Objętość to miara przestrzeni, jaką zajmuje bryła. Mierzymy ją w jednostkach sześciennych, np. cm³, m³.

Wzór na objętość prostopadłościanu: V = a * b * c (a, b, c - długości krawędzi).

Symetria

Figura symetryczna to figura, którą można podzielić na dwie identyczne części, które są swoim lustrzanym odbiciem.

Oś symetrii to prosta, która dzieli figurę na dwie symetryczne części.

Środek symetrii to punkt, względem którego figura jest symetryczna. Obracając figurę o 180° wokół środka symetrii, otrzymamy tę samą figurę.

Kwadrat ma cztery osie symetrii i środek symetrii. Okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii i środek symetrii.

Podsumowanie

To już koniec naszego przewodnika! Pamiętajcie o najważniejszych rzeczach:

• Rozróżniajcie figury geometryczne: punkty, proste, odcinki, kąty, wielokąty.
• Znajcie rodzaje kątów i trójkątów.
• Pamiętajcie o nazwach i cechach czworokątów.
• Umiejcie obliczyć obwód i pole podstawowych figur.
• Rozpoznawajcie bryły geometryczne.
• Wiedzie, czym jest symetria.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!