Hej! Gotowi na sprawdzian z Liczb Wymiernych? Super! Razem to ogarniemy. Ten artykuł pomoże Wam wszystko powtórzyć i poczuć się pewnie.
Co to są Liczby Wymierne?
Liczba wymierna to każda liczba, którą można zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Pamiętaj o tym!
Przykłady? Jasne!
- 1/2
- -3/4
- 5 (bo to to samo co 5/1)
- 0 (bo to to samo co 0/1)
Wszystkie te liczby są wymierne. Proste, prawda?
Ułamki Zwykłe i Dziesiętne
Ułamki zwykłe, to te, które widzimy jako a/b. Na przykład 3/5 czy 7/8.
Ułamki dziesiętne to te z przecinkiem. Na przykład 0,25 czy 1,75.
Ważne jest, żeby umieć zamieniać jedne na drugie. Jak to zrobić?
Zamiana Ułamka Zwykłego na Dziesiętny
Dzielimy licznik przez mianownik. Na przykład 3/4 to 3 podzielone przez 4, czyli 0,75.
Czasem wynik będzie miał nieskończone rozwinięcie dziesiętne, np. 1/3 = 0,333... Wtedy możemy zaokrąglić wynik do potrzebnej liczby miejsc po przecinku.
Zamiana Ułamka Dziesiętnego na Zwykły
Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek, gdzie w liczniku jest liczba bez przecinka, a w mianowniku 1 z tyloma zerami, ile było miejsc po przecinku.
Na przykład 0,25 to 25/100. Potem możemy skrócić ten ułamek, czyli podzielić licznik i mianownik przez ten sam dzielnik. 25/100 po skróceniu daje nam 1/4.
Działania na Liczbach Wymiernych
Pora na dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie! Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: nawiasy, potęgowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków
Żeby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć ten sam mianownik. Jeśli nie mają, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Jak to zrobić? Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. To będzie nasz wspólny mianownik.
Na przykład: 1/2 + 1/3. NWW dla 2 i 3 to 6. Zatem 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Odejmowanie robimy tak samo, tylko odejmujemy liczniki.
Mnożenie Ułamków
Mnożenie jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 2/3 * 1/4 = (2*1) / (3*4) = 2/12. I znowu możemy skrócić: 2/12 = 1/6.
Dzielenie Ułamków
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Czyli zamiast dzielić przez ułamek, mnożymy przez jego odwrócenie.
Na przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = (1*4) / (2*1) = 4/2 = 2.
Działania na Ułamkach Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie: Ustaw przecinek pod przecinkiem i działaj tak jak na liczbach całkowitych.
Mnożenie: Mnożymy jak liczby całkowite, a potem w wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo, ile łącznie było miejsc po przecinku w mnożonych liczbach.
Dzielenie: Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, przesuwamy przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Potem dzielimy normalnie.
Porównywanie Liczb Wymiernych
Żeby porównać liczby wymierne, możemy je sprowadzić do wspólnego mianownika (dla ułamków zwykłych) lub do postaci dziesiętnej.
Liczba po prawej stronie osi liczbowej jest większa od liczby po lewej stronie.
Liczby Dodatnie i Ujemne
Liczby dodatnie są większe od zera. Liczby ujemne są mniejsze od zera.
Pamiętaj o zasadach dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb dodatnich i ujemnych:
- Plus razy plus daje plus.
- Minus razy minus daje plus.
- Plus razy minus daje minus.
- Minus razy plus daje minus.
Procenty
Procent to ułamek o mianowniku 100. Czyli 1% to 1/100.
Żeby obliczyć procent z liczby, zamieniamy procent na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i mnożymy go przez tę liczbę.
Na przykład: 20% z 50 to 0,20 * 50 = 10.
Przykładowe Zadania
Poćwiczmy!
1. Zamień ułamek 5/8 na ułamek dziesiętny.
2. Oblicz: 1/3 + 1/6.
3. Oblicz: 0,75 - 0,25.
4. Oblicz: 2/5 * 3/4.
5. Oblicz: 1/2 : 1/8.
6. Oblicz 15% z 200.
Podsumowanie
Uff, to już wszystko! Pamiętaj:
- Liczba wymierna to liczba, którą można zapisać jako ułamek a/b.
- Ułamki zwykłe i dziesiętne można zamieniać jedne na drugie.
- Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika.
- Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
- Uważaj na znaki przy działaniach na liczbach dodatnich i ujemnych.
- Procent to ułamek o mianowniku 100.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie! Pamiętaj, żeby dokładnie czytać zadania i sprawdzać swoje odpowiedzi. Dasz radę!
