Hej! Zastanawiałeś się kiedyś, co to są te liczby wymierne i dlaczego tak ważne jest dodawanie i odejmowanie ich? Jeśli tak, to świetnie trafiłeś! W tym artykule postaram się to wszystko wyjaśnić w prosty i przystępny sposób. Bez obaw, nie potrzebujesz żadnej wcześniejszej wiedzy matematycznej. Gotowy? Zaczynamy!
Czym są Liczby Wymierne?
Liczba wymierna to taka liczba, którą można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q nie jest zerem. Czyli q musi być różne od zera, bo dzielenie przez zero jest niewykonalne. To trochę zagmatwane, ale zaraz pokażę na przykładach.
Na przykład: 1/2, 3/4, -5/7, 2 (bo to jest to samo co 2/1), 0 (bo to jest to samo co 0/1), a nawet 3.14 (które można zapisać jako 314/100) to liczby wymierne. Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi. Liczby po przecinku, które mają skończone rozwinięcie dziesiętne lub rozwinięcie okresowe, również są wymierne.
Przykłady z życia
Wyobraź sobie, że masz pizzę podzieloną na 8 kawałków. Zjadłeś 3 kawałki. To znaczy, że zjadłeś 3/8 pizzy. 3/8 to liczba wymierna! Albo, powiedzmy, że masz 2.5 litra soku. Możesz to zapisać jako 5/2 litra. Znowu mamy do czynienia z liczbą wymierną.
Dodawanie Liczb Wymiernych
Dodawanie liczb wymiernych to proces łączenia dwóch lub więcej liczb wymiernych w jedną. Główna zasada jest prosta: jeśli ułamki mają wspólny mianownik (liczba na dole ułamka), to po prostu dodajesz liczniki (liczby na górze ułamka), a mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5. Widzisz? Mianownik (5) został ten sam, a liczniki (1 i 2) dodaliśmy do siebie. Jeśli mianowniki są różne, trzeba je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, a dopiero potem dodać liczniki. To brzmi trochę bardziej skomplikowanie, ale zaraz zobaczymy, jak to działa.
Wspólny Mianownik
Wspólny mianownik to taka liczba, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki ułamków, które chcemy dodać. Najczęściej szukamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW), ale każdy wspólny mianownik zadziała. Jak go znaleźć? Można na przykład pomnożyć wszystkie mianowniki przez siebie, ale to nie zawsze jest najlepsze rozwiązanie.
Przykład: chcemy dodać 1/2 i 1/3. Mianowniki to 2 i 3. NWW dla 2 i 3 to 6. Teraz musimy rozszerzyć oba ułamki tak, żeby miały mianownik 6. Żeby z 2 zrobić 6, musimy pomnożyć przez 3. Więc 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6. Żeby z 3 zrobić 6, musimy pomnożyć przez 2. Więc 1/3 = (1*2)/(3*2) = 2/6. Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Dodawanie Liczb Mieszanych
Liczba mieszana to liczba składająca się z części całkowitej i ułamka, na przykład 2 1/2. Aby dodać liczby mieszane, możemy albo zamienić je na ułamki niewłaściwe, albo dodać osobno części całkowite i ułamki.
Przykład: 2 1/2 + 1 1/4. Zamieniamy na ułamki niewłaściwe: 2 1/2 = 5/2 i 1 1/4 = 5/4. Teraz sprowadzamy do wspólnego mianownika (4): 5/2 = 10/4. Dodajemy: 10/4 + 5/4 = 15/4. Zamieniamy z powrotem na liczbę mieszaną: 15/4 = 3 3/4. Możemy też dodać osobno: 2 + 1 = 3 i 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Więc 2 1/2 + 1 1/4 = 3 3/4.
Odejmowanie Liczb Wymiernych
Odejmowanie liczb wymiernych jest bardzo podobne do dodawania. Znowu, jeśli ułamki mają wspólny mianownik, to po prostu odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam. Jeśli mianowniki są różne, to najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika.
Na przykład: 3/7 - 1/7 = (3-1)/7 = 2/7. A teraz przykład z różnymi mianownikami: 1/2 - 1/4. NWW dla 2 i 4 to 4. Więc 1/2 = 2/4. Teraz odejmujemy: 2/4 - 1/4 = 1/4.
Odejmowanie od Liczb Całkowitych
Czasami musimy odjąć ułamek od liczby całkowitej. Wtedy możemy zamienić liczbę całkowitą na ułamek o mianowniku takim samym jak mianownik ułamka, który odejmujemy.
Przykład: 3 - 1/4. Zamieniamy 3 na ułamek o mianowniku 4: 3 = 12/4. Teraz odejmujemy: 12/4 - 1/4 = 11/4. Możemy zamienić z powrotem na liczbę mieszaną: 11/4 = 2 3/4.
Przykłady z życia
Masz 1/2 tabliczki czekolady i zjadasz 1/4 tabliczki. Ile czekolady ci zostało? 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Została ci 1/4 tabliczki. Albo, masz 2 litry wody i wylewasz 1/3 litra. Ile wody ci zostało? 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3 litra, czyli 1 2/3 litra.
Podsumowanie
Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamek. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika. Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza, więc rozwiązuj zadania i baw się dobrze z matematyką!
