Wyobraź sobie bardzo dużą liczbę, np. odległość do gwiazdy.
Albo bardzo małą, np. rozmiar atomu.
Pisanie ich w całości byłoby kłopotliwe, prawda?
Dlatego używamy notacji wykładniczej!
Co to jest notacja wykładnicza?
Notacja wykładnicza to skrócony sposób zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Wygląda tak: a × 10b
Gdzie a to liczba między 1 a 10 (np. 3.14), a b to potęga dziesięciu (np. 5).
Na przykład, zamiast pisać 300 000, możemy napisać 3 × 105.
Piątka w potędze mówi nam, ile razy musimy pomnożyć 3 przez 10, aby uzyskać 300 000.
Jak zamienić notację wykładniczą na zwykłą liczbę?
To proste! Przygotujmy sobie wizualną pomoc.
Wyobraź sobie liczbę w notacji wykładniczej jako statek kosmiczny (a), który potrzebuje przyspieszenia (10b) żeby dolecieć na odpowiednią planetę (zwykła liczba).
Potęga dodatnia
Jeśli potęga dziesięciu (b) jest dodatnia, to przecinek w liczbie a przesuwa się w prawo.
Liczba cyfr, o którą przesuwamy przecinek, jest równa potędze.
Przykład 1: 2.5 × 103
Potęga to 3, więc przesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo.
Najpierw 2.5 staje się 25.
Potem 25 staje się 250.
I wreszcie 250 staje się 2500.
Zatem 2.5 × 103 = 2500.
Przykład 2: 7.89 × 106
Potęga to 6, więc przesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo.
7.89 -> 78.9 -> 789 -> 7890 -> 78900 -> 789000 -> 7890000
Zatem 7.89 × 106 = 7 890 000.
Widzisz? Dodajemy zera, jeśli brakuje nam cyfr!
Potęga ujemna
Jeśli potęga dziesięciu (b) jest ujemna, to przecinek w liczbie a przesuwa się w lewo.
Znowu, liczba cyfr, o którą przesuwamy przecinek, jest równa wartości bezwzględnej potęgi (czyli bez minusa).
Przykład 1: 4.2 × 10-2
Potęga to -2, więc przesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.
Najpierw 4.2 staje się 0.42 (dodajemy zero z przodu).
Potem 0.42 staje się 0.042 (dodajemy kolejne zero).
Zatem 4.2 × 10-2 = 0.042.
Przykład 2: 1.6 × 10-5
Potęga to -5, więc przesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo.
1. 6 -> 0.16 -> 0.016 -> 0.0016 -> 0.00016 -> 0.000016
Zatem 1.6 × 10-5 = 0.000016.
Pamiętaj, żeby zawsze dodać zero przed przecinkiem, jeśli nie ma tam żadnej cyfry.
Sprawdźmy Twoje umiejętności!
Zamień poniższe liczby z notacji wykładniczej na zwykłe liczby:
1. 9.11 × 10-3
2. 5.0 × 104
3. 1.00 × 10-6
4. 8.3 × 101
Czy udało Ci się?
Odpowiedzi:
1. 0.00911
2. 50000
3. 0.000001
4. 83
Notacja wykładnicza jest bardzo przydatna w nauce, technice i wielu innych dziedzinach.
Praktyka czyni mistrza!
Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci operować liczbami w notacji wykładniczej.
Powodzenia!
