Wyobraź sobie soczystą pomarańczę.
Ma idealnie okrągły kształt.
To nasza kula.
Jej średnica to 8 cm.
Teraz weź nóż.
Przetnij pomarańczę na pół.
Użyłeś płaszczyzny.
Podzieliłeś kulę na dwie części.
Zobaczmy, co się stało.
Krojenie Kuli - Podstawy
Kula to obiekt 3D.
Płaszczyzna jest jak nieskończenie cienka kartka.
Przecięcie to po prostu ich przecięcie.
Kula o średnicy 8 cm ma promień 4 cm.
Promień to odległość od środka do brzegu.
To bardzo ważne.
Różne Cięcia, Różne Wyniki
Możemy ciąć kulę na różne sposoby.
Pomyśl o krojeniu arbuza.
Możesz przeciąć go na pół.
Możesz też zrobić plaster.
Każde cięcie daje inny kształt.
Kiedy przecinamy kulę płaszczyzną, powstaje przekrój.
Kształt przekroju to zawsze koło.
Ale koła mogą być różne.
Przekrój Przez Środek
Największy przekrój jest wtedy, gdy płaszczyzna przechodzi przez środek kuli.
Wyobraź sobie, że kroisz pomarańczę dokładnie na pół.
Powstaje koło o takim samym promieniu jak kula.
W naszym przypadku, promień wynosi 4 cm.
Pole tego koła to πr², czyli π * 4² = 16π cm².
Pamiętaj: π (pi) to około 3.14.
Co Się Stanie z Kuli?
Podzielimy kulę na dwie równe części.
Każda część to półkula.
Półkula ma płaską podstawę (nasz przekrój).
Ma też zaokrągloną powierzchnię.
Przekrój Poza Środkiem
Co jeśli przetniemy kulę poza środkiem?
Wyobraź sobie, że kroisz plaster pomarańczy.
Przekrój nadal jest kołem.
Ale jest mniejszy niż wcześniej.
Im dalej od środka, tym mniejsze koło.
Pole takiego koła zależy od odległości od środka.
Jak to Obliczyć?
To wymaga trochę geometrii.
Potrzebujemy twierdzenia Pitagorasa.
Jeśli odległość od środka kuli do płaszczyzny wynosi d,
to promień przekroju r można obliczyć ze wzoru: r = √(R² - d²), gdzie R to promień kuli.
W naszym przypadku R = 4 cm.
Na przykład, jeśli d = 2 cm, to r = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 ≈ 3.46 cm.
Pole przekroju wynosi wtedy π * (3.46)² ≈ 37.68 cm².
Realne Przykłady
Przecinanie kuli płaszczyzną widzimy wszędzie.
Krojenie owoców to jeden przykład.
Krojenie piłki do ćwiczeń na pół (lepiej tego nie rób!).
Nawet budowa tunelu może być rozumiana jako wydrążanie walca w ziemi, co ma związek z przecinaniem kulistych obiektów.
Tomografia komputerowa (CT scan) to przykład użycia płaszczyzn do analizy wnętrza ciała.
Każdy skan to przekrój.
Potem komputer składa je w obraz 3D.
Podsumowanie
Kula o średnicy 8 cm przecięta płaszczyzną daje koło.
Rozmiar koła zależy od miejsca cięcia.
Przecinając przez środek, uzyskujemy największe koło.
Przecinając poza środkiem, uzyskujemy mniejsze koła.
Zrozumienie tego to klucz do geometrii przestrzennej.
Mam nadzieję, że to było pomocne!
