Witajcie, drodzy uczniowie! Przygotowujemy się do egzaminu z matematyki, klasa 1 technikum. Będzie dobrze! Ten przewodnik pomoże Wam usystematyzować wiedzę.
Liczby Rzeczywiste i Działania na Nich
Zbiory Liczbowe
Pamiętajmy o zbiorach liczbowych. Mamy liczby naturalne (N), całkowite (C), wymierne (W) i niewymierne (NW). Wszystkie razem tworzą liczby rzeczywiste (R).
Liczby naturalne (N) to 1, 2, 3... Bez ułamków i minusów.
Liczby całkowite (C) to liczby naturalne, zero i liczby ujemne: ...-2, -1, 0, 1, 2...
Liczby wymierne (W) można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q różne od zera.
Liczby niewymierne (NW) to liczby, których nie da się zapisać jako ułamek, np. √2, π.
Działania Arytmetyczne
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie to podstawa. Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań! Nawiasy, potęgowanie/pierwiastkowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie.
Ułamki! Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika. Mnożenie to licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Procenty
Procent to inaczej setna część całości. 1% = 1/100.
Jak obliczyć procent z liczby? Przeliczamy procent na ułamek (np. 20% = 0,20) i mnożymy przez tę liczbę.
Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba? Dzielimy drugą liczbę przez pierwszą i mnożymy przez 100%.
Promile – tysięczna część całości. Obliczenia analogiczne jak dla procentów, tylko zamiast dzielić przez 100, dzielimy przez 1000.
Potęgi i Pierwiastki
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. an = a * a * ... * a (n razy).
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. √a to liczba, która podniesiona do kwadratu da a.
Pamiętajcie o prawach działań na potęgach. Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am * an = am+n. Dzielenie: am / an = am-n.
Potęgowanie potęgi: (am)n = am*n.
Ważne! a0 = 1 (dla a ≠ 0).
Wyrażenia Algebraiczne
Definicje
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym występują liczby, litery (zmienne) i znaki działań.
Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczby i liter (zmiennych).
Wielomian to suma jednomianów.
Działania na Wyrażeniach Algebraicznych
Dodawanie i odejmowanie jednomianów: możemy dodawać/odejmować tylko jednomiany podobne (mające te same litery w tych samych potęgach).
Mnożenie jednomianów: mnożymy współczynniki liczbowe i litery (pamiętając o prawach działań na potęgach).
Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu/odejmowaniu jednomianów podobnych w wyrażeniu algebraicznym.
Wzory Skróconego Mnożenia
Te wzory warto znać na pamięć!
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Równania i Nierówności
Równania Liniowe
Równanie liniowe to równanie postaci ax + b = 0, gdzie a i b to liczby, a x to niewiadoma.
Rozwiązanie równania liniowego polega na wyznaczeniu wartości x. Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą. Dzielimy przez współczynnik przy x.
Nierówności Liniowe
Nierówność liniowa to nierówność postaci ax + b > 0 (lub < 0, ≥ 0, ≤ 0).
Rozwiązujemy ją podobnie jak równanie, ale uwaga! Mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności na przeciwny.
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczb. Zapisujemy go jako przedział.
Geometria
Podstawowe Figury Geometryczne
Punkt, prosta, odcinek, kąt, trójkąt, kwadrat, prostokąt, koło, okrąg. Pamiętajcie o definicjach i własnościach tych figur.
Pola i Obwody
Znajomość wzorów na pola i obwody podstawowych figur to podstawa!
Trójkąt: Pole = 1/2 * a * h (a - podstawa, h - wysokość).
Kwadrat: Pole = a2 (a - bok), Obwód = 4a.
Prostokąt: Pole = a * b (a, b - boki), Obwód = 2a + 2b.
Koło: Pole = πr2 (r - promień), Obwód = 2πr.
Twierdzenie Pitagorasa
a2 + b2 = c2 (w trójkącie prostokątnym, a i b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna).
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez kluczowe zagadnienia z matematyki dla klasy 1 technikum.
- Liczby rzeczywiste i działania na nich: pamiętaj o zbiorach liczbowych, kolejności wykonywania działań, procentach i potęgach.
- Wyrażenia algebraiczne: redukcja wyrazów podobnych i wzory skróconego mnożenia to klucz.
- Równania i nierówności: naucz się rozwiązywać równania i nierówności liniowe. Pamiętaj o zmianie znaku nierówności.
- Geometria: wzory na pola i obwody, twierdzenie Pitagorasa.
Powodzenia na egzaminie! Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza. Rozwiązujcie zadania, a wszystko pójdzie dobrze.
Dacie radę!
