Cześć! W tym artykule zajmiemy się graniastosłupami i ostrosłupami. Spróbujemy zrozumieć, czym one są. Posłużymy się przykładami z życia codziennego. Gotowi?
Graniastosłupy
Wyobraź sobie karton po soku. Albo książkę. To są przykłady graniastosłupów. Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy. Podstawy te leżą w równoległych płaszczyznach.
Podstawy graniastosłupa mogą mieć różne kształty. Mogą to być trójkąty, kwadraty, prostokąty, pięciokąty i inne wielokąty. Ściany boczne graniastosłupa są zawsze prostokątami.
Elementy graniastosłupa
Każdy graniastosłup ma kilka ważnych elementów. Są to podstawa, ściany boczne, krawędzie i wierzchołki. Podstawy już znamy. Ściany boczne łączą podstawy.
Krawędzie to linie, wzdłuż których spotykają się ściany. Wierzchołki to punkty, w których spotykają się krawędzie. Spróbuj policzyć te elementy w kartonie po soku.
Rodzaje graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy na różne rodzaje. Dzielimy je ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłupy trójkątne, czworokątne, pięciokątne i tak dalej. Graniastosłup trójkątny ma podstawę w kształcie trójkąta. Graniastosłup czworokątny ma podstawę w kształcie czworokąta.
Szczególnym przypadkiem graniastosłupa czworokątnego jest prostopadłościan. Prostopadłościan ma wszystkie ściany w kształcie prostokątów. Kostka do gry to przykład sześcianu. Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami.
Graniastosłup prosty i pochyły
Graniastosłupy dzielimy również na proste i pochyłe. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostopadłe do podstaw. Wyobraź sobie idealnie pionowy karton. W graniastosłupie pochyłym ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw. Wyobraź sobie karton, który się przechyla.
Ostrosłupy
Teraz zajmiemy się ostrosłupami. Pomyśl o piramidzie w Egipcie. Albo o choince (bez pnia!). To są przykłady ostrosłupów. Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa zbiegają się w jednym punkcie, zwanym wierzchołkiem ostrosłupa.
Podobnie jak w graniastosłupach, podstawa ostrosłupa może mieć różne kształty. Może to być trójkąt, kwadrat, pięciokąt i inne wielokąty. Ściany boczne ostrosłupa są zawsze trójkątami.
Elementy ostrosłupa
Tak jak graniastosłup, ostrosłup ma podstawę, ściany boczne, krawędzie i wierzchołki. Dodatkowo ma jeszcze wierzchołek ostrosłupa. Podstawa to wielokąt. Ściany boczne to trójkąty.
Krawędzie to linie, wzdłuż których spotykają się ściany. Wierzchołki to punkty, w których spotykają się krawędzie. Spójrz na piramidę na rysunku i spróbuj zidentyfikować te elementy.
Rodzaje ostrosłupów
Ostrosłupy również dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy ostrosłupy trójkątne, czworokątne, pięciokątne i tak dalej. Ostrosłup trójkątny ma podstawę w kształcie trójkąta. Ostrosłup czworokątny ma podstawę w kształcie czworokąta. Piramida w Egipcie to przykład ostrosłupa czworokątnego.
Ostrosłup prosty i pochyły
Podobnie jak graniastosłupy, ostrosłupy dzielimy na proste i pochyłe. W ostrosłupie prostym spodek wysokości (linia prostopadła opuszczona z wierzchołka ostrosłupa) leży w środku podstawy. W ostrosłupie pochyłym spodek wysokości nie leży w środku podstawy.
Powierzchnia i objętość
Kiedy już rozumiemy, czym są graniastosłupy i ostrosłupy, możemy przejść do obliczania ich powierzchni i objętości. To już trochę bardziej skomplikowane, ale postaram się to uprościć.
Powierzchnia graniastosłupa
Powierzchnia graniastosłupa to suma powierzchni wszystkich jego ścian. Musimy więc obliczyć powierzchnię obu podstaw i wszystkich ścian bocznych. Następnie dodajemy te powierzchnie do siebie.
Na przykład, jeśli mamy graniastosłup prosty o podstawie prostokąta, musimy obliczyć powierzchnię dwóch prostokątów (podstaw) i czterech prostokątów (ścian bocznych). Suma tych powierzchni to pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa
Objętość graniastosłupa obliczamy, mnożąc pole podstawy przez wysokość. Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawami. Jeżeli podstawa jest trójkątem o polu 5 cm2, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm, to objętość wynosi 5 cm2 * 10 cm = 50 cm3.
Powierzchnia ostrosłupa
Powierzchnia ostrosłupa to suma powierzchni podstawy i wszystkich ścian bocznych. Musimy obliczyć powierzchnię podstawy (wielokąta) i powierzchnię wszystkich trójkątów (ścian bocznych). Potem dodajemy te powierzchnie.
Na przykład, jeśli mamy ostrosłup o podstawie kwadratu, musimy obliczyć powierzchnię kwadratu (podstawy) i czterech trójkątów (ścian bocznych). Suma tych powierzchni to pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa
Objętość ostrosłupa obliczamy, mnożąc pole podstawy przez wysokość i dzieląc przez 3. Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka ostrosłupa do podstawy. Jeżeli podstawa jest kwadratem o polu 9 cm2, a wysokość ostrosłupa wynosi 6 cm, to objętość wynosi (9 cm2 * 6 cm) / 3 = 18 cm3.
Podsumowanie
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz lepiej, czym są graniastosłupy i ostrosłupy. Pamiętaj o ich podstawowych elementach: podstawie, ścianach bocznych, krawędziach, wierzchołkach i wysokości. Pamiętaj o różnych rodzajach: trójkątnych, czworokątnych, prostych i pochyłych.
Ćwicz obliczanie powierzchni i objętości. Spójrz na otaczający cię świat i spróbuj znaleźć w nim przykłady graniastosłupów i ostrosłupów. Powodzenia!
