Hej! Przygotowujesz się do Sprawdzianu z Liczb i Działań w 7 klasie? Super! Zaraz wszystko stanie się jasne. Wyobraź sobie, że liczby to klocki LEGO.
Liczby Całkowite (Zbiór Z)
Liczby całkowite to jak drabina. Mają szczeble w górę (dodatnie), szczeble w dół (ujemne) i zero, które jest na środku. Myśl o temperaturze: +5°C to jak 5 stopni na plusie, a -2°C to 2 stopnie poniżej zera. Zero to dokładnie "ani ciepło, ani zimno".
Dodawanie liczb całkowitych: Masz 3 klocki LEGO (+3) i dostajesz jeszcze 2 (+2). Razem masz 5 klocków (+5). Jeśli masz dług -4 zł (czyli -4) i zarobisz 6 zł (+6), to oddajesz dług i zostaje Ci 2 zł (+2).
Odejmowanie liczb całkowitych: Masz 5 klocków LEGO (+5) i ktoś Ci zabiera 2 (+2). Zostają Ci 3 klocki (+3). A co jeśli masz 2 klocki (+2) i ktoś chce zabrać Ci 5 (+5)? Musisz pożyczyć 3 klocki (-3) żeby oddać te 5. Czyli: 2 - 5 = -3.
Mnożenie liczb całkowitych: Powtarzające się dodawanie. 3 razy po 2 klocki (+2) to 6 klocków (+6). Ale co z ujemnymi? Myśl o tym tak: odejmowanie długu. Masz 3 razy dług 2 zł (-2). Czyli masz dług 6 zł (-6). (-3) * (-2) to jak odejmowanie 3 razy długu 2 zł. Czyli pozbywasz się długu, co daje Ci zysk +6.
Dzielenie liczb całkowitych: Odwrotność mnożenia. 6 klocków LEGO (+6) dzielisz na 2 osoby. Każda dostaje 3 klocki (+3). A jeśli masz dług 6 zł (-6) i dzielisz go na 2 osoby, to każda ma dług 3 zł (-3).
Ułamki Zwykłe
Ułamek zwykły to jak pizza podzielona na kawałki. Górna liczba (licznik) mówi, ile masz kawałków. Dolna liczba (mianownik) mówi, na ile kawałków została podzielona cała pizza. 1/2 to jeden kawałek z pizzy podzielonej na dwa kawałki. 3/4 to trzy kawałki z pizzy podzielonej na cztery.
Dodawanie i odejmowanie ułamków: Potrzebujesz wspólnego mianownika! To jak krojenie różnych pizz na tyle samo kawałków, żeby można było je porównać i dodać/odjąć. 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. (Zamieniliśmy 1/2 na 2/4, żeby miały ten sam mianownik co 1/4).
Mnożenie ułamków: Proste! Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. 1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6. (Można uprościć do 1/3).
Dzielenie ułamków: Mnożysz przez odwrotność drugiego ułamka. To jak odwracanie pizzy do góry nogami. 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1*3)/(2*2) = 3/4.
Ułamki Dziesiętne
Ułamek dziesiętny to jak specjalny zapis ułamka zwykłego. Masz przecinek. To, co jest przed przecinkiem, to część całości. To, co jest po przecinku, to część ułamkowa. 0,5 to to samo co 1/2. 0,25 to to samo co 1/4.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych: Ustaw przecinek pod przecinkiem! Jak dodawanie pieniędzy. 1,25 zł + 2,50 zł = 3,75 zł.
Mnożenie ułamków dziesiętnych: Mnożysz jak zwykłe liczby, a na koniec liczysz, ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach razem i tyle samo cyfr oddzielasz przecinkiem w wyniku. 1,2 * 0,3 = 0,36 (bo 12 * 3 = 36, a 1,2 ma jedną cyfrę po przecinku i 0,3 ma jedną cyfrę po przecinku, więc łącznie są dwie cyfry po przecinku).
Dzielenie ułamków dziesiętnych: Przesuwasz przecinek w obu liczbach tak, żeby dzielnik (liczba przez którą dzielisz) był liczbą całkowitą. Potem dzielisz jak zwykłe liczby. 1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4. A co z 1,2 : 0,25? Zmieniamy na 120 : 25. I wtedy liczymy.
Kolejność Działań
Pamiętaj o kolejności działań! To jak przepis na ciasto. Musisz dodawać składniki w odpowiedniej kolejności, żeby ciasto wyszło smaczne.
1. Nawiasy (jak w zamkniętym pudełku – robisz to, co w środku, najpierw)
2. Potęgowanie i Pierwiastkowanie (to jak specjalne polecenia)
3. Mnożenie i Dzielenie (od lewej do prawej)
4. Dodawanie i Odejmowanie (od lewej do prawej)
Zapamiętaj to jako: Nasze Panie Mają Dużo Dobroci.
Przykład: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (Najpierw mnożenie, potem dodawanie).
Działania na Procentach
Procenty to jak specjalne ułamki. Zawsze mają mianownik 100. 50% to to samo co 50/100 czyli 1/2. Myśl o tym jak o kawałku tortu. 50% to połowa tortu.
Obliczanie procentu z liczby: Zamieniasz procent na ułamek (np. 20% = 20/100 = 0,2) i mnożysz go przez liczbę. 20% z 50 zł = 0,2 * 50 zł = 10 zł.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: Dzielisz jedną liczbę przez drugą i mnożysz przez 100%. 10 zł z 50 zł to (10/50) * 100% = 20%.
Podwyżki i obniżki procentowe: Najpierw obliczasz kwotę podwyżki/obniżki (tak jak obliczanie procentu z liczby), a potem dodajesz/odejmujesz ją od pierwotnej kwoty. Cena 100 zł podniesiona o 10% to: 10% z 100 zł = 10 zł. Nowa cena: 100 zł + 10 zł = 110 zł.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj o klockach LEGO, pizzy i kolejności działań. Dasz radę!
