Hej! Zaczynamy przygodę z ułamkami zwykłymi w klasie 5. Przygotujcie się na wizualne i praktyczne przykłady!
Co to jest ułamek?
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to 1.
Podziel ją na 4 równe części. Każda część to 1/4 (jedna czwarta).
Ułamek to część całości.
Ułamek ma dwie części: licznik i mianownik.
Licznik jest na górze. Pokazuje, ile części mamy.
Mianownik jest na dole. Pokazuje, na ile części podzieliliśmy całość.
W 1/4, 1 to licznik, a 4 to mianownik.
Wizualizacja ułamków
Narysuj kwadrat. Podziel go na 2 równe części.
Zamaluj jedną część.
Zamalowałeś 1/2 (jedną drugą) kwadratu.
Narysuj koło. Podziel je na 8 równych części.
Zamaluj 3 części.
Zamalowałeś 3/8 (trzy ósme) koła.
Rodzaje ułamków
Są różne rodzaje ułamków.
Ułamki właściwe. Licznik jest mniejszy od mianownika. Przykład: 2/5, 7/10.
Ułamki niewłaściwe. Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Przykład: 5/3, 8/8.
Liczby mieszane. Składają się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Przykład: 1 1/2, 2 3/4.
Ułamki właściwe - przykład
Masz ciasto podzielone na 6 kawałków. Zjadłeś 2 kawałki.
Zjadłeś 2/6 (dwie szóste) ciasta. To ułamek właściwy.
Ułamki niewłaściwe - przykład
Masz dwie pizze. Każdą pizzę podzielono na 4 kawałki.
Zjadłeś 5 kawałków.
Zjadłeś 5/4 (pięć czwartych) pizzy. To ułamek niewłaściwy.
Liczby mieszane - przykład
Zjadłeś 1 całą pizzę i jeszcze 1/2 (jedną drugą) pizzy.
Zjadłeś 1 1/2 (jeden i jedna druga) pizzy.
Porównywanie ułamków
Który ułamek jest większy? 1/2 czy 1/4?
Wyobraź sobie dwie czekolady. Jedną podziel na 2 części, a drugą na 4 części.
Która część jest większa? Ta podzielona na 2.
Więc 1/2 jest większe niż 1/4.
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, większy jest ten, który ma większy licznik.
Na przykład: 3/5 jest większe niż 2/5.
Jeśli ułamki mają ten sam licznik, większy jest ten, który ma mniejszy mianownik.
Na przykład: 1/3 jest większe niż 1/4.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków. Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Na przykład, rozszerzamy ułamek 1/2 przez 2. Mnożymy 1 * 2 = 2 i 2 * 2 = 4.
Dostajemy 2/4. Ułamek 1/2 i 2/4 to ten sam ułamek, tylko inaczej zapisany.
Skracanie ułamków. Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Na przykład, skracamy ułamek 4/8 przez 4. Dzielimy 4 / 4 = 1 i 8 / 4 = 2.
Dostajemy 1/2. Ułamek 4/8 i 1/2 to ten sam ułamek, tylko inaczej zapisany.
Po co to robimy?
Rozszerzanie i skracanie ułamków pomaga nam porównywać ułamki i wykonywać działania na ułamkach.
Działania na ułamkach
Dodawanie i odejmowanie ułamków.
Ułamki można dodawać i odejmować tylko wtedy, gdy mają ten sam mianownik.
Jeśli mają różny mianownik, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykład: 1/4 + 2/4 = 3/4. Dodajemy tylko liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład: 3/5 - 1/5 = 2/5. Odejmujemy tylko liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian.
Mnożenie ułamków.
Mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik.
Przykład: 1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6.
Dzielenie ułamków.
Mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4.
Przykłady z życia codziennego
Gotowanie. Przepis wymaga 1/2 szklanki mąki.
Dzielenie się pizzą z przyjaciółmi.
Mierzenie długości.
Obliczanie czasu.
Mam nadzieję, że teraz ułamki są dla Ciebie bardziej zrozumiałe! Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem ułamków zwykłych!
