Jaka Dlugosc Ma Przekatna Prostokata O Wymiarach 6cm X 12cm

Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu i masz problem z geometrią? Nie martw się, jestem tutaj, aby Ci pomóc.

Zajmiemy się zadaniem z prostokątem. Konkretnie, jak obliczyć długość jego przekątnej.

Prostokąt i jego własności

Zacznijmy od podstaw. Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty proste.

Dodatkowo, przeciwległe boki prostokąta są równe.

W zadaniu mamy prostokąt o wymiarach 6cm x 12cm. Oznacza to, że jeden bok ma długość 6cm, a drugi 12cm.

Przekątna prostokąta

Przekątna to odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki prostokąta.

Każdy prostokąt ma dwie przekątne. Ważne: są one równej długości!

Naszym celem jest obliczenie długości jednej z tych przekątnych.

Twierdzenie Pitagorasa - klucz do sukcesu

Do obliczenia długości przekątnej wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa. To jest bardzo ważne!

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz to uprościmy.

Wzór: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa w prostokącie

Przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.

Boki prostokąta (6cm i 12cm) stają się przyprostokątnymi tych trójkątów.

Przekątna prostokąta staje się przeciwprostokątną trójkąta.

Teraz możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa!

Obliczenia krok po kroku

1. Zidentyfikuj przyprostokątne: a = 6cm, b = 12cm.

2. Podstaw wartości do wzoru: 6² + 12² = c².

3. Oblicz kwadraty: 36 + 144 = c².

4. Dodaj: 180 = c².

5. Oblicz pierwiastek kwadratowy z obu stron: √180 = c.

6. Uprość pierwiastek (jeśli to możliwe): √180 = √(36 * 5) = 6√5.

7. Zatem, długość przekątnej: c = 6√5 cm.

Jeśli potrzebujesz dokładnej wartości dziesiętnej, użyj kalkulatora: 6√5 ≈ 13.42 cm.

Odpowiedź

Długość przekątnej prostokąta o wymiarach 6cm x 12cm wynosi 6√5 cm (około 13.42 cm).

Podsumowanie

Kluczowe pojęcia:

• Prostokąt: czworokąt z czterema kątami prostymi.
• Przekątna: odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki.
• Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c² (dla trójkąta prostokątnego).

Kroki do rozwiązania zadania:

1. Zidentyfikuj boki prostokąta jako przyprostokątne trójkąta prostokątnego.
2. Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
3. Oblicz długość przekątnej (przeciwprostokątnej).
4. Uprość pierwiastek (jeśli to możliwe).

Pamiętaj, że kluczem jest zrozumienie, jak twierdzenie Pitagorasa łączy się z geometrią prostokąta. Ćwicz regularnie, a zobaczysz, że zadania tego typu staną się dla Ciebie proste!

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!

Nie poddawaj się! Każdy krok przybliża Cię do sukcesu.