Spróbujmy dowiedzieć się, jak znaleźć długość boku BC równoległoboku ABCD, jeśli mamy jakieś informacje na jego temat.
Co to jest równoległobok?
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Oznacza to, że bok AB jest równoległy do boku CD, a bok BC jest równoległy do boku AD.
Dodatkowo, przeciwległe boki równoległoboku są równej długości. Czyli |AB| = |CD| i |BC| = |AD|.
Przeciwległe kąty w równoległoboku są również równe. Kąt ABC jest równy kątowi ADC, a kąt BAD jest równy kątowi BCD.
Metody obliczania długości boku BC
Istnieje kilka sposobów na obliczenie długości boku BC równoległoboku ABCD, w zależności od tego, jakie informacje są nam dane:
1. Znając długość boku AD
To najprostszy przypadek.
Ponieważ BC i AD są przeciwległymi bokami równoległoboku, ich długości są równe.
Zatem, jeśli wiemy, że |AD| = 5 cm, to od razu wiemy, że |BC| = 5 cm.
Przykład: Jeśli |AD| = 8, to |BC| = 8.
2. Znając długość boku AB i obwód równoległoboku
Obwód równoległoboku to suma długości wszystkich jego boków.
Oznaczmy obwód jako P. Wtedy: P = |AB| + |BC| + |CD| + |AD|.
Wiemy, że |AB| = |CD| i |BC| = |AD|.
Zatem możemy zapisać: P = 2 * |AB| + 2 * |BC|.
Możemy to przekształcić, aby obliczyć |BC|: |BC| = (P - 2 * |AB|) / 2.
Przykład: Jeśli |AB| = 4 cm, a obwód P = 20 cm, to |BC| = (20 - 2 * 4) / 2 = (20 - 8) / 2 = 12 / 2 = 6 cm.
3. Znając pole równoległoboku i długość wysokości opuszczonej na bok BC
Pole równoległoboku (A) można obliczyć jako iloczyn długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok.
Oznaczmy wysokość opuszczoną na bok BC jako h.
Wtedy A = |BC| * h.
Aby obliczyć |BC|, przekształcamy wzór: |BC| = A / h.
Przykład: Jeśli pole A = 30 cm2, a wysokość h = 5 cm, to |BC| = 30 / 5 = 6 cm.
4. Znając długość boku AB oraz miary kątów ABC lub BAD i wysokość opuszczoną z wierzchołka A na bok BC (lub z wierzchołka C na bok AB).
Ten przypadek wymaga użycia funkcji trygonometrycznych, konkretnie sinusa lub cosinusa.
Załóżmy, że znamy miarę kąta ABC (oznaczmy go jako α) i wysokość h opuszczoną z wierzchołka A na bok BC. Wysokość ta tworzy trójkąt prostokątny, w którym AB jest przeciwprostokątną, a h jest przyprostokątną naprzeciw kąta α.
Wtedy sin(α) = h / |AB|. Zatem h = |AB| * sin(α).
Mając wysokość, możemy obliczyć |BC| znając pole (patrz punkt 3). Alternatywnie, jeśli znamy tylko α, |AB| i |AD|, możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów (ale to jest bardziej zaawansowane).
Załóżmy, że znamy |AD| i chcemy znaleźć pole. Musimy znaleźć wysokość h (patrz wyżej).
Wtedy pole A = |AD| * h = |AD| * |AB| * sin(α).
5. Znając współrzędne wierzchołków
Jeśli wierzchołki B i C mają znane współrzędne (xB, yB) i (xC, yC) w układzie współrzędnych, możemy użyć wzoru na odległość między dwoma punktami.
|BC| = √((xC - xB)2 + (yC - yB)2).
Przykład: Jeśli B = (1, 2) i C = (4, 6), to |BC| = √((4 - 1)2 + (6 - 2)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Podsumowanie
Jak widać, istnieje kilka sposobów na obliczenie długości boku BC równoległoboku ABCD.
Wybór metody zależy od tego, jakie informacje są nam dostępne. Najczęściej będziemy korzystać z faktu, że przeciwległe boki są równe, lub z wzoru na obwód, pole, lub odległość między punktami.
