Zacznijmy od definicji. Ułamek zwykły to liczba, która wyraża część całości. Składa się z licznika i mianownika, oddzielonych kreską ułamkową, na przykład 1/2, 3/4, 7/8. Ułamek dziesiętny to ułamek, w którym mianownik jest potęgą liczby 10 (np. 10, 100, 1000). Zapisujemy go za pomocą przecinka, np. 0,5, 0,75, 0,875. Celem jest zamiana ułamka zwykłego w liczbę z przecinkiem dziesiętnym.
Metoda 1: Rozszerzanie ułamka do mianownika będącego potęgą liczby 10
Ta metoda działa, gdy mianownik ułamka zwykłego można łatwo przekształcić w 10, 100, 1000 itd. Znajdź liczbę, przez którą możesz pomnożyć mianownik, aby otrzymać potęgę liczby 10. Pomnóż zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę. Powstały ułamek będzie miał mianownik równy 10, 100, 1000 itd.
Przykład: Zamień ułamek 1/2 na ułamek dziesiętny. Musimy znaleźć liczbę, która pomnożona przez 2 da nam 10. Tą liczbą jest 5. Mnożymy licznik (1) i mianownik (2) przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10. Teraz łatwo zapisać to jako ułamek dziesiętny: 0,5.
Kolejny przykład: Zamień ułamek 3/4 na ułamek dziesiętny. Musimy znaleźć liczbę, która pomnożona przez 4 da nam 100. Tą liczbą jest 25. Mnożymy licznik (3) i mianownik (4) przez 25: (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100. Teraz zapisujemy to jako ułamek dziesiętny: 0,75.
Kiedy ta metoda działa?
Ta metoda jest najłatwiejsza, gdy mianownik ułamka zwykłego jest dzielnikiem liczby 10, 100, 1000 itp. Czyli, gdy mianownik można zamienić w 10, 100 lub 1000 mnożąc go przez liczbę całkowitą. Przykłady mianowników, które dobrze pasują do tej metody, to 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, 250, 500.
Metoda 2: Dzielenie licznika przez mianownik
Ta metoda działa zawsze! Dzielimy licznik ułamka zwykłego przez jego mianownik. Można to zrobić pisemnie lub za pomocą kalkulatora. Wynik tego dzielenia jest ułamkiem dziesiętnym równoważnym ułamkowi zwykłemu.
Przykład: Zamień ułamek 1/4 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 1 przez 4. Wynik to 0,25. Zatem 1/4 = 0,25.
Przykład: Zamień ułamek 3/8 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 3 przez 8. Wynik to 0,375. Zatem 3/8 = 0,375.
Dzielenie pisemne
Jeśli nie masz kalkulatora, możesz wykonać dzielenie pisemne. Pamiętaj, że jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, dodajesz "0," po liczniku i kontynuujesz dzielenie, dopisując kolejne zera po przecinku, aż uzyskasz wynik lub powtarzający się wzór.
Ułamki okresowe
Czasami, dzieląc licznik przez mianownik, otrzymujemy ułamek dziesiętny, w którym cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność. To jest ułamek okresowy. Oznaczamy go, pisząc powtarzającą się cyfrę lub grupę cyfr w nawiasie lub umieszczając kreskę nad powtarzającą się sekwencją.
Przykład: Zamień ułamek 1/3 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 1 przez 3. Otrzymujemy 0,3333... Ta cyfra 3 powtarza się w nieskończoność. Zapisujemy to jako 0,(3) lub 0,3̅ .
Przykład: Zamień ułamek 2/11 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 2 przez 11. Otrzymujemy 0,181818... Powtarza się grupa cyfr "18". Zapisujemy to jako 0,(18) lub 0,18̅.
Praktyczne zastosowania
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne jest przydatna w wielu sytuacjach. Ułatwia porównywanie ułamków. Na przykład, łatwiej jest stwierdzić, że 0,75 jest większe od 0,5 niż stwierdzić, że 3/4 jest większe od 1/2. Ułatwia wykonywanie obliczeń. Kalkulatory i komputery zwykle operują na liczbach dziesiętnych. Jest niezbędna w życiu codziennym, np. przy obliczaniu rabatów w sklepie, przeliczaniu jednostek miar, czy gotowaniu.
Umiejętność zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne to ważna umiejętność matematyczna, która przydaje się w szkole, pracy i życiu codziennym. Pamiętaj o obu metodach: rozszerzania ułamka i dzielenia licznika przez mianownik. Wybierz tę, która jest dla Ciebie wygodniejsza i bardziej efektywna w danej sytuacji. Ćwicz regularnie, a zamiana ułamków stanie się dla Ciebie prosta i intuicyjna! Powodzenia!
