Wyobraź sobie prostokąt. To jak pudełko na buty, tylko może bardziej kwadratowe, a może bardziej podłużne.
Ma dwa boki dłuższe i dwa boki krótsze. Te dłuższe nazywamy długością, a krótsze szerokością.
Co to jest obwód?
Obwód to jak sznurek, który oplata cały prostokąt. To suma długości wszystkich boków.
Pomyśl o ogrodzeniu wokół ogródka. Obwód to długość tego ogrodzenia.
Możemy to zapisać tak: Obwód = Długość + Szerokość + Długość + Szerokość.
Czyli Obwód = 2 * Długość + 2 * Szerokość. Dwa razy długość i dwa razy szerokość.
Jak obliczyć boki, znając obwód?
To zależy, co jeszcze wiemy. Najprościej jest, gdy znamy zależność między bokami. Np. wiemy, że długość jest dwa razy większa od szerokości.
Przykład 1: Długość jest dwa razy większa od szerokości
Załóżmy, że obwód prostokąta to 24 cm. I wiemy, że długość (D) to dwa razy szerokość (S). Czyli D = 2 * S.
Wzór na obwód: Obwód = 2 * D + 2 * S.
Podstawiamy za D: 2 * S. Czyli Obwód = 2 * (2 * S) + 2 * S.
Upraszczamy: Obwód = 4 * S + 2 * S.
Dalej: Obwód = 6 * S.
Teraz wstawiamy wartość obwodu: 24 = 6 * S.
Dzielimy obie strony przez 6: S = 24 / 6.
Szerokość (S) = 4 cm.
Długość (D) = 2 * S = 2 * 4 = 8 cm.
Sprawdźmy: Obwód = 2 * 8 + 2 * 4 = 16 + 8 = 24 cm. Zgadza się!
Wyobraź sobie prostokąt. Szerokość to 4 cm. Doklejasz taki sam prostokąt. Masz już 8 cm. Teraz długość to 8 cm. Doklejasz taki sam. Masz 16 cm. Na koniec doklejasz dwa prostokąty szerokości 4 cm. Razem 24 cm!
Przykład 2: Znana jedna strona
Załóżmy, że obwód prostokąta to 30 cm i wiemy, że długość (D) wynosi 9 cm.
Wzór na obwód: Obwód = 2 * D + 2 * S.
Podstawiamy znane wartości: 30 = 2 * 9 + 2 * S.
Upraszczamy: 30 = 18 + 2 * S.
Odejmujemy 18 od obu stron: 30 - 18 = 2 * S.
Dalej: 12 = 2 * S.
Dzielimy obie strony przez 2: S = 12 / 2.
Szerokość (S) = 6 cm.
Sprawdźmy: Obwód = 2 * 9 + 2 * 6 = 18 + 12 = 30 cm. Zgadza się!
Pomyśl o ramce do zdjęcia. Dwa boki mają po 9 cm, a dwa po 6 cm. Razem 30 cm obwodu.
Co jeśli znamy tylko obwód?
Jeśli znamy tylko obwód, nie możemy jednoznacznie obliczyć długości i szerokości. Potrzebujemy dodatkowej informacji, np. relacji między bokami albo długości jednego z boków.
Wyobraź sobie sznurek o długości 20 cm. Możemy z niego ułożyć wiele różnych prostokątów. Może to być prostokąt bardzo długi i wąski, albo prawie kwadrat.
Wzory które pomogą
Obwód = 2 * (D + S)
D = (Obwód / 2) - S (jeśli znamy obwód i szerokość)
S = (Obwód / 2) - D (jeśli znamy obwód i długość)
Praktyczne zastosowania
Obliczanie obwodu i boków prostokąta przydaje się w wielu sytuacjach.
Na przykład, gdy chcemy kupić ramkę do obrazu. Musimy znać wymiary obrazu, aby dobrać odpowiednią ramkę.
Albo, gdy planujemy ogrodzenie działki. Musimy obliczyć obwód działki, aby wiedzieć, ile siatki potrzebujemy.
Również przy szyciu, gdy chcemy obszyć materiał taśmą, musimy znać obwód tego materiału.
Pomyśl o projektowaniu pokoju. Znając obwód podłogi możesz oszacować ile listew przypodłogowych potrzebujesz.
Podsumowanie
Obliczanie boków prostokąta, gdy znamy obwód, wymaga trochę sprytu. Potrzebujemy dodatkowych informacji, aby jednoznacznie określić długość i szerokość.
Pamietaj o wzorach i baw się matematyką! To jak układanka, gdzie trzeba znaleźć brakujące elementy.
