Hej! Dziś zajmiemy się dodawaniem ułamków z liczbami całkowitymi. Brzmi strasznie? Spokojnie, to prostsze niż myślisz! Zobaczymy, jak to działa krok po kroku.
Czym jest ułamek?
Zacznijmy od podstaw. Ułamek to część całości. Wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielisz ją na 8 kawałków i zjesz 3, to zjadłeś 3/8 pizzy.
Ułamek składa się z dwóch części: licznika i mianownika. Licznik to liczba na górze (np. 3 w 3/8). Mówi nam, ile części mamy. Mianownik to liczba na dole (np. 8 w 3/8). Mówi nam, na ile części podzielona jest całość. Pamiętaj: licznik/mianownik.
Przykład z życia: Masz tabliczkę czekolady podzieloną na 10 kostek. Dajesz 2 kostki swojemu bratu. Dałeś mu 2/10 tabliczki.
A czym jest liczba całkowita?
Liczba całkowita to po prostu liczba bez ułamków i dziesiętnych. Na przykład 1, 2, 3, 10, 100, ale też -1, -2, -3. Możemy myśleć o liczbie całkowitej jako o "pełnej" rzeczy.
Przykład z życia: Masz 3 całe jabłka. Albo 5 całych książek. To są liczby całkowite.
Zero też jest liczbą całkowitą. Możesz mieć zero jabłek. To też jest liczba całkowita.
Ułamek z liczbą całkowitą – liczba mieszana
Kiedy mamy razem liczbę całkowitą i ułamek, nazywamy to liczbą mieszaną. Na przykład 2 1/2 (dwa i jedna druga). To znaczy, że mamy 2 całe rzeczy i jeszcze pół jednej.
Przykład z życia: Masz 2 całe ciasta i jeszcze pół ciasta. Masz 2 1/2 ciasta.
Liczbę mieszaną możemy też zamienić na ułamek niewłaściwy, o czym za chwilę.
Jak dodawać ułamki z liczbami całkowitymi? Krok po kroku
OK, przejdźmy do sedna. Mamy do policzenia coś takiego: 1 1/4 + 2 1/2. Jak to zrobić?
Krok 1: Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika (lub równy). Na przykład 5/2. To znaczy, że mamy więcej niż jedną całość.
Żeby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, pomnóż liczbę całkowitą przez mianownik ułamka, a potem dodaj licznik. Wynik zapisz w liczniku nowego ułamka. Mianownik zostaje bez zmian.
Przykład: Zamieńmy 1 1/4 na ułamek niewłaściwy. Mnożymy 1 (liczba całkowita) razy 4 (mianownik), co daje 4. Dodajemy 1 (licznik), co daje 5. Czyli 1 1/4 to 5/4.
Drugi przykład: Zamieńmy 2 1/2 na ułamek niewłaściwy. 2 (liczba całkowita) razy 2 (mianownik) to 4. Dodajemy 1 (licznik), to daje 5. Czyli 2 1/2 to 5/2.
Krok 2: Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika
Żeby dodać ułamki, muszą mieć taki sam mianownik. To znaczy, że musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
W naszym przykładzie mamy ułamki 5/4 i 5/2. Mianowniki to 4 i 2. Jaka jest NWW 4 i 2? To 4.
Teraz musimy zmienić ułamek 5/2 tak, żeby miał mianownik 4. Żeby to zrobić, musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez tą samą liczbę. Jaką liczbę musimy pomnożyć przez 2, żeby dostać 4? To 2. Czyli mnożymy 5/2 razy 2/2. To daje 10/4.
Ułamek 5/4 już ma dobry mianownik, więc nic nie musimy z nim robić. Mamy teraz 5/4 i 10/4.
Przykład z życia: Wyobraź sobie, że masz dwie pizze. Jedną podzieloną na 4 kawałki, a drugą na 2. Żeby porównać, ile zjadłeś z każdej pizzy, musisz podzielić obie pizze na tyle samo kawałków (wspólny mianownik).
Krok 3: Dodawanie ułamków
Teraz, kiedy ułamki mają ten sam mianownik, możemy je dodać. Dodajemy tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
W naszym przykładzie mamy 5/4 + 10/4. Dodajemy 5 + 10, co daje 15. Mianownik zostaje 4. Czyli 5/4 + 10/4 = 15/4.
Krok 4: Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną (opcjonalnie)
Często wynik chcemy zapisać jako liczbę mieszaną. Żeby to zrobić, dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik nowego ułamka. Mianownik zostaje bez zmian.
W naszym przykładzie mamy 15/4. Dzielimy 15 przez 4. Wynik to 3, a reszta to 3. Czyli 15/4 to 3 3/4.
Ostateczny wynik: 1 1/4 + 2 1/2 = 3 3/4.
Przykład z życia – pieczenie ciasta
Powiedzmy, że pieczesz ciasto. Potrzebujesz 1 1/2 szklanki mąki i 3 1/4 szklanki cukru. Ile szklanek składników razem potrzebujesz?
Zamieniamy na ułamki niewłaściwe: 1 1/2 = 3/2 i 3 1/4 = 13/4.
Sprowadzamy do wspólnego mianownika (4): 3/2 = 6/4. Mamy teraz 6/4 i 13/4.
Dodajemy: 6/4 + 13/4 = 19/4.
Zamieniamy na liczbę mieszaną: 19/4 = 4 3/4.
Potrzebujesz 4 3/4 szklanki składników.
Podsumowanie
Dodawanie ułamków z liczbami całkowitymi to prosta sprawa, jeśli pamiętasz kroki: zamiana na ułamki niewłaściwe, sprowadzenie do wspólnego mianownika, dodanie liczników i ewentualna zamiana na liczbę mieszaną.
Ćwicz regularnie, a szybko opanujesz tę umiejętność. Powodzenia!
