Hej ósmoklasisto! Gotowy na przygodę z graniastosłupami?
Co to jest Graniastosłup?
Wyobraź sobie budynek. Albo pudełko czekoladek. Dużo z nich to właśnie graniastosłupy!
Graniastosłup to bryła. Ma dwie identyczne podstawy. Te podstawy są równoległe.
Podstawy łączą ściany boczne. Te ściany to prostokąty.
Rodzaje Graniastosłupów
Mamy różne graniastosłupy. Rozróżniamy je po kształcie podstawy.
Jeśli podstawa to trójkąt, mamy graniastosłup trójkątny. Pomyśl o kawałku sera cheddar.
Jeśli podstawa to kwadrat, mamy graniastosłup czworokątny (czasami nazywany prostopadłościanem). To jak pudełko butów!
Może być też graniastosłup pięciokątny. Albo sześciokątny. Wyobraź sobie ołówek – niektóre mają sześciokątną podstawę.
Jak Obliczyć Pole Powierzchni?
Chcemy obliczyć pole powierzchni graniastosłupa. To jakby owinąć go papierem do pakowania prezentów.
Najpierw obliczamy pole każdej podstawy. Potem obliczamy pole każdej ściany bocznej.
Na koniec dodajemy wszystkie te pola do siebie.
Pole Podstawy
Pole podstawy zależy od jej kształtu.
Dla trójkąta: (podstawa trójkąta * wysokość trójkąta) / 2
Dla kwadratu: bok * bok
Dla prostokąta: długość * szerokość
Pamiętaj! Mamy *dwie* podstawy. Więc wynik mnożymy razy dwa.
Pole Ścian Bocznych
Ściany boczne to prostokąty. Każdy prostokąt ma pole: długość * szerokość.
Długość to wysokość graniastosłupa. Szerokość to długość boku podstawy.
Musimy obliczyć pole każdej ściany bocznej oddzielnie. Suma pól ścian bocznych to pole powierzchni bocznej.
Jak Obliczyć Objętość?
Objętość graniastosłupa to ilość miejsca, jaką zajmuje. Jakbyśmy chcieli go wypełnić wodą.
Wzór jest prosty: Pole podstawy * Wysokość.
Najpierw obliczamy pole podstawy. Tak jak poprzednio.
Potem mnożymy to pole przez wysokość graniastosłupa.
Przykład: Graniastosłup Czworokątny
Wyobraź sobie prostopadłościan. Ma długość 5 cm, szerokość 3 cm i wysokość 4 cm.
Pole podstawy: 5 cm * 3 cm = 15 cm2
Objętość: 15 cm2 * 4 cm = 60 cm3
Przykład: Graniastosłup Trójkątny
Wyobraź sobie graniastosłup trójkątny. Podstawa trójkąta ma 6 cm, wysokość trójkąta ma 4 cm, a wysokość graniastosłupa ma 8 cm.
Pole podstawy: (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm2
Objętość: 12 cm2 * 8 cm = 96 cm3
Zadania – Czas na Ćwiczenia!
Teraz pora na zadania. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej rozumiesz!
Zadanie 1: Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 cm i wysokości 7 cm.
Zadanie 2: Oblicz objętość graniastosłupa trójkątnego prostego, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
Zadanie 3: Płyta czekolady ma kształt graniastosłupa trójkątnego. Podstawa ma wymiary 4 cm, 5 cm i 6 cm. Wysokość płyty to 1 cm. Oblicz jej objętość.
Wskazówki i Triki
Rysuj! Zawsze rysuj sobie graniastosłup. To pomaga zrozumieć zadanie.
Zapisuj wzory. Miej je pod ręką.
Sprawdzaj jednostki. Pole powierzchni podajemy w cm2, m2 itd. Objętość podajemy w cm3, m3 itd.
Rozbij zadanie na mniejsze kroki. Najpierw pole podstawy, potem pole ścian bocznych, na końcu suma.
Nie bój się pytać! Jeśli czegoś nie rozumiesz, zapytaj nauczyciela lub kolegę.
Graniastosłupy są wszędzie! Teraz, kiedy już wiesz, czym są, zacznij je dostrzegać w otaczającym Cię świecie. Powodzenia!
