Hej ósmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z graniastosłupów? Super! Ten przewodnik pomoże Ci uporządkować wiedzę i rozwiązać typowe zadania. Powodzenia!
Czym jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła, która ma dwie równoległe i przystające podstawy, połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami.
Podstawy mogą być dowolnymi wielokątami: trójkątami, kwadratami, pięciokątami, itd. Stąd nazwa: graniastosłup trójkątny, graniastosłup czworokątny, itd.
Rodzaje graniastosłupów
Wyróżniamy dwa główne rodzaje:
- Graniastosłup prosty: Ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstawy.
- Graniastosłup pochyły: Ściany boczne są równoległobokami (nie prostokątami) i nie są prostopadłe do podstawy.
Dziś skupimy się na graniastosłupach prostych, bo to one najczęściej pojawiają się w zadaniach dla ósmej klasy.
Podstawowe wzory
Znajomość wzorów to podstawa! Zapisz je sobie i zapamiętaj!
- Pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
- Pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = Ob * H, gdzie Ob to obwód podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
- Objętość (V): V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Typowe zadania i sposoby ich rozwiązywania
Zadanie 1: Obliczanie pola powierzchni
Treść: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego czworokątnego, którego podstawą jest kwadrat o boku 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm.
Rozwiązanie:
- Oblicz pole podstawy (Pp): Pp = a² = 5² = 25 cm²
- Oblicz obwód podstawy (Ob): Ob = 4a = 4 * 5 = 20 cm
- Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = Ob * H = 20 * 8 = 160 cm²
- Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2Pp + Pb = 2 * 25 + 160 = 50 + 160 = 210 cm²
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej wynosi 210 cm².
Zadanie 2: Obliczanie objętości
Treść: Oblicz objętość graniastosłupa prostego trójkątnego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
Rozwiązanie:
- Oblicz pole podstawy (Pp): Pp = (a * b) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6 cm² (gdzie a i b to przyprostokątne trójkąta prostokątnego)
- Oblicz objętość (V): V = Pp * H = 6 * 10 = 60 cm³
Odpowiedź: Objętość wynosi 60 cm³.
Zadanie 3: Zadanie z treścią
Treść: Basen ma kształt graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 m i 12 m oraz wysokości 3 m. Długość basenu wynosi 25 m. Ile litrów wody zmieści się w tym basenie?
Rozwiązanie:
- Oblicz pole podstawy (Pp) - trapezu: Pp = ((a + b) * h) / 2 = ((8 + 12) * 3) / 2 = (20 * 3) / 2 = 30 m²
- Oblicz objętość (V): V = Pp * H = 30 * 25 = 750 m³
- Zamień metry sześcienne na litry: 1 m³ = 1000 litrów, więc 750 m³ = 750 * 1000 = 750000 litrów
Odpowiedź: W basenie zmieści się 750000 litrów wody.
Wskazówki i triki
- Zawsze rysuj rysunek pomocniczy! Ułatwi Ci to zrozumienie zadania i wyznaczenie potrzebnych danych.
- Zwróć uwagę na jednostki! Upewnij się, że wszystkie wymiary są podane w tych samych jednostkach. Jeśli nie, zamień je.
- Sprawdzaj swoje obliczenia! Błędy rachunkowe to częsta przyczyna niepowodzeń.
- Pamiętaj o odpowiedzi! Zawsze podaj odpowiedź z odpowiednią jednostką.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Spróbuj rozwiązać te zadania samodzielnie. To najlepszy sposób na utrwalenie wiedzy!
- Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego o podstawie prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm, jeśli jego wysokość wynosi 12 cm.
- Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 4 cm i 6 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Oblicz jego objętość.
- Namiot ma kształt graniastosłupa trójkątnego, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 2 m. Długość namiotu wynosi 3 m. Ile metrów kwadratowych materiału potrzeba na uszycie tego namiotu (bez podłogi)?
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Graniastosłup ma dwie podstawy i ściany boczne.
- Wzory na pole powierzchni i objętość są kluczowe.
- Rysunek pomocniczy ułatwia rozwiązanie zadania.
- Uważność na jednostki jest bardzo ważna.
Dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie! Jeśli masz pytania, śmiało pytaj!
